动态规划-leetcode-416

​​0️⃣python数据结构与算法学习路线​​ 学习内容：

• 基本算法：枚举、排序、搜索、递归、分治、优先搜索、贪心、双指针、动态规划等…
• 数据结构：字符串(string)、列表(list)、元组(tuple)、字典(dictionary)、集合(set)、数组、队列、栈、树、图、堆等…

题目：

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
注意:
每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200

输入输出：

输入: [1, 5, 11, 5]
输出: true
解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

解题思路：

动态规划

1. 特判，若target为奇数，返回False
2. 令target=target//2
3. 初始化dp=[[False,⋯,False],⋯,[False,⋯,False]]，维度为n∗(target+1)
4. 初试化第一行，dp[0][0]=True，遍历第一行，将第一个物品可以装满的容量置为True
5. 遍历物品ii，遍历区间[1,n)[1,n)：
   …遍历所有的容量jj，遍历区间[0,target+1)：
   … …若容量j >= nums[i]，表示容量大于当前物品的重量：此时，dp[i][j]=dp[i-1][j] or dp[i-1][j-nums[i]]
   … …否则：dp[i][j]=dp[i-1][j]，因为不可能存在将当前物品装进背包的情况。
6. 返回dp[n-1][target]

算法实现：

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        numSum = sum(nums)
        if numSum % 2 != 0:
            return False
        
        capacity = numSum // 2
        if capacity < max(nums):
            return False
        
        bag = [False] * (capacity+1)
        bag[0] = True
        for num in nums:
            for j in range(len(bag)-1, -1, -1):
                if j >= num:
                    bag[j] |= bag[j-num]

        return bag[len(bag)-1]

出现问题：

1. List求和：total_sum = sum(nums)
2. 将子集分为两半，应该先判断total_sum % 2是不是为0，子集的最大值不能超过半值