Cross Coloring(思维/map/逆向)

题目
题意：给定一个$n\ast m$的矩阵，初始无色，有k种颜色，q个操作。每次操作选择位置$x_i,y_i(1<=x_i<=n,1<=y_i<=m)$，选择任意一种颜色$c,1<=c<=k$，将第$x_i$行，第$y_i$列的元素都染上颜色c。通过这q个操作后，问最终得到的$n\ast m$最终有多少种染色情况。

思路：对于染不到颜色的位置$(x,y)$，我们可以忽略，因为这些位置到最后也是无色。对于染得到颜色的位置$(x,y)$，我们重点关注能染到它的最后一次操作（因为之前的操作染上的颜色，都会被覆盖掉）。我们可以发现，如果当前的操作，能唯一决定至少一个位置的颜色，那么这次操作就是有效的，且它的选择有k种；否则就是无效的操作。

怎么判断一次染色操作$(x_i,y_i)$是否至少一个位置的颜色，我们就看后边的操作中，是否满足以下任意一种情况：
1、是否把所有行都染上了
2、是否把所有列都染上了
3、把第$x_i$行染上了，且把第$y_i$列染上了
我们可以逆序遍历操作，维护行和列的染色即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 200010;
const int mod = 998244353;

bool col[maxn], row[maxn];
int numr, numc;
int n, m, k, q;
int x[maxn], y[maxn];
void solve() {
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &q);
	for (int i = 0; i < q; ++i) {
		scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
	}
	memset(row, 0, sizeof(row));
	memset(col, 0, sizeof(col));
	numr = numc = 0;
	int ans = 1;
	for (int i = q - 1; i >= 0; --i) {
		if (numr == n || numc == m || (row[x[i]] && col[y[i]])) {
			continue;
		}
		if (!row[x[i]]) {
			row[x[i]] = true;
			++numr;
		}
		if (!col[y[i]]) {
			col[y[i]] = true;
			++numc;
		}
		ans = 1LL * ans * k % mod;
	}
	printf("%d\n", ans);
}
int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
//	t = 1;
	while (t--) {
		solve();
	}
}