二维代码

	for(int i = 1; i <= n; i ++)//种类 
		for(int j = 1; j <= m; j ++)//背包容量 
		{
			//可能会出现第i个物品放不进背包的情况，因此先写这条，再加个判断 
			f[i][j] = f[i - 1][j];
			
			if(v[i] <= j) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);
		}

转换过程，删掉第一维i

	for(int i = 1; i <= n; i ++)//种类 
		for(int j = 1; j <= m; j ++)//背包容量 
		{
			f[j] = f[j];
			//f[i][j] = f[i - 1][j]因为i从小到大更新，所以此式子等同
			if(v[i] <= j) f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
						//f[i][j] = max(f[i][j], f[i])[j - v[i]] + w[i])
						//					因为 j - v[i] < j, 因此在之前的循环中已被更新，所以式子 相同 
		}

一维代码

	for(int i = 1; i <= n; i ++)//种类 
		for(int j = v[i]; j <= m; j ++)//背包容量 
				//j 从 v[i] 开始都能放入，前面的小于的不用更新 
			f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);