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BZOJ-1122: [POI2008]账本BBB (单调栈神题)

盖码范 2022-09-16 阅读 155

1122: [POI2008]账本BBB

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB

Submit: 467  Solved: 232

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Description

一个长度为n的记账单,+表示存¥1,-表示取¥1。现在发现记账单有问题。一开始本来已经存了¥p,并且知道最后账户上还有¥q。你要把记账单修改正确,使得 1:账户永远不会出现负数; 2:最后账户上还有¥q。你有2种操作: 1:对某一位取反,耗时x; 2:把最后一位移到第一位,耗时y。

Input

The first line contains 5 integers n, p, q, x and y (1 n 1000000, 0 p;q 1000000, 1 x;y 1000), separated by single spaces and denoting respectively: the number of transactions done by Byteasar, initial and final account balance and the number of seconds needed to perform a single turn (change of sign) and move of transaction to the beginning. The second line contains a sequence of n signs (each a plus or a minus), with no spaces in-between. 1 ≤ n ≤ 1000000, 0 ≤ p ,q ≤ 1000000, 1 ≤x,y ≤ 1000)

Output

修改消耗的时间

Sample Input

9 2 3 2 1
---++++++

Sample Output

3

HINT

 

Source

神题啊!!可惜依然懵的一比……

记录一下序列前缀和

若p+序列和≠q,可以发现取反操作数量是确定的

且尽量在前面做加法,后面做减法

至于旋转操作,暴力想法是把最后一位提前,就相当于连成一个环,在环上求值

所以在环上枚举起点,就相当于移动操作

要是移动不能满足非负,还可以把前面的-操作改为+,对应的后面的+改为-

但暴力走一遍环单纯是为了解决非负的问题

而对于一个起点的序列,若已知其最小值并把它修改至大于0,则显然前后值都不会小于零(想象前缀和)

所以在环上用单调队列求一遍最小值,再枚举起点做无旋转的修改,求最小花费

而题目保证有解题目保证有解题目保证有解

所以除了必要的修改,还需要前后取反时,使最终序列和满足要求的操作一定已经用完了(不论是+变-还是-变+)

那么直接在最小值上加上取反得到的值(一定要大于0),如果还小的话再前后取反

(要是必要的操作是减变加,因为题目有解,所以修改操作一定不在最小值位置之前)

1 #include "bits/stdc++.h"
2 using namespace std;
3 typedef long long LL;
4 const int MAX=1e6+6;
5 LL n,p,q,x,y;
6 LL que[MAX*2],sum[MAX*2],mn[MAX];//mn[i]表示以i为起点,后面n个数中按照操作会出现的最小的数
7 char s[MAX];
8 int main(){
9 freopen ("bbb.in","r",stdin);
10 freopen ("bbb.out","w",stdout);
11 LL i,j,low,high;
12 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld\n",&n,&p,&q,&x,&y);
13 gets(s+1);
14 memset(sum,0,sizeof(sum));
15 for (i=n<<1;i>n;i--) sum[i]=sum[i+1]+(s[i-n]=='+'?1:-1);
16 for (;i;i--) sum[i]=sum[i+1]+(s[i]=='+'?1:-1);
17 memset(que,0,sizeof(que));
18 low=1;high=0;
19 for (i=n<<1;i;i--){
20 while (low<=high && sum[i]>sum[que[high]]) high--; que[++high]=i;
21 while (low<=high && que[low]-i>=n) low++;
22 if (i<=n) mn[i]=sum[i]-sum[que[low]];
23 }
24 LL ss=sum[n+1],tmp=(q-p-ss)/2,ans=1e18,zt;
25 for (i=0;i<n;i++){
26 zt=abs(tmp)*x+y*i;
27 if (i==0){
28 mn[1]+=p+max(0ll,tmp)*2;
29 if (mn[1]<0) zt+=2*x*((1-mn[1])/2);
30 }
31 else{
32 mn[n-i+1]+=p+max(tmp,0ll)*2;
33 if(mn[n-i+1]<0ll) zt+=2ll*x*((1ll-mn[n-i+1ll])/2ll);
34 }
35 ans=min(ans,zt);
36 }
37 printf("%lld",ans);
38 return 0;
39

 

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