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第八届蓝桥杯C++B组:承压计算



X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致,但重量不同。

金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7

                            5 8

                           7 8 8

                          9 2 7 2

                         8 1 4 9 1

                        8 1 8 8 4 1

                       7 9 6 1 4 5 4

                      5 6 5 5 6 9 5 6

                     5 5 4 7 9 3 5 5 1

                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1

                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3

                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2

                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9

                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7

               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3

              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9

             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4

            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9

           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6

          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3

         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9

        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4

       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4

      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6

     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3

    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8

   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9

  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6

 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

其中的数字代表金属块的重量(计量单位较大)。

最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上,

最后,所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。

电子秤的计量单位很小,所以显示的数字很大。

工作人员发现,其中读数最小的电子秤的示数为:2086458231

请你推算出:读数最大的电子秤的示数为多少?

注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。

答案:72665192664

思路:

逐层计算每一个金属块的现有重量(承压后),最后排序,比较最小值与2086458231的关系,然后确定最大的电子秤的示数。

参考代码:

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
LL arr[30][30];

int main(){
LL factor = 1;
for (int k = 0; k < 30; ++k) {//2的30次方(10位),除去小数,以防精度丢失
factor <<= 1;
}

//处理输入,放入二维数组
for (int i = 0; i < 29; ++i) {//long long为19位,不会溢出
for (int j = 0; j <= i; ++j) {
LL a = 0;
scanf("%lld", &a);
arr[i][j] = a * factor;
}
}

//自顶向下处理a[i][j]*factor(2的30次方)-->除以2,计入a[i+1][j]和a[i+1][j+1]
//循环处理第1~N-1行【1~29】29行为电子称那一行
for (int l = 0; l < 29; ++l) {
for (int i = 0; i <= l; ++i) {
LL ha = arr[l][i] / 2;
arr[l+1][i] += ha;
arr[l+1][i+1] += ha;
}
}
sort(arr[29], arr[29] + 30);
//对a[N-1]这一行进行排序,看最小值与factor之间的倍数关系,决定最大值是多少
printf("%lld,%lld\n", arr[29][0]/2, arr[29][29]/2);
return 0;
}

数据输入:

7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1



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