0
点赞
收藏
分享

微信扫一扫

【刷穿 LeetCode】面试题 17.14. 最小K个数:「优先队列(堆)」&「全排序」&「数组划分」

题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​面试题 17.14. 最小K个数​​ ,难度为 中等

Tag : 「优先队列」、「堆」、「排序」

设计一个算法,找出数组中最小的k个数。以任意顺序返回这k个数均可。

示例:

输入: arr = [1,3,5,7,2,4,6,8], k = 4

输出: [1,2,3,4]

提示:

  • 0 <= len(arr) <= 100000
  • 0 <= k <= min(100000, len(arr))

优先队列(小根堆)

一个直观的想法是使用「优先队列(小根堆)」,起始将所有元素放入堆中,然后再从堆中取出 个元素并「顺序」构造答案。

【刷穿 LeetCode】面试题 17.14. 最小K个数:「优先队列(堆)」&「全排序」&「数组划分」_LeetCode

代码:

class Solution {
public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a,b)->a-b);
for (int i : arr) q.add(i);
int[] ans = new int[k];
for (int i = 0; i < k; i++) ans[i] = q.poll();
return ans;
}
}
  • 时间复杂度:建堆复杂度为,构造答案复杂度为。整体复杂度为
  • 空间复杂度:

优先队列(大根堆)

在解法一中,我们将所有的原始都放入堆中,堆中元素最多有 个,这导致了我们复杂度的上界为 。

而另外一个比较优秀的做法是,使用「优先队列(大根堆)」。

当处理到原始 时,根据堆内元素个数,以及其与堆顶元素的关系分情况讨论:

  • 堆内元素不足个:直接将放入堆内;
  • 堆内元素为个:根据与堆顶元素的大小关系分情况讨论:
  • :不可能属于第小数(已有个元素在堆中),直接丢弃;
  • :可能属于第小数,弹出堆顶元素,并放入。

当 被处理完,我们再使用堆中元素「逆序」构造答案。

【刷穿 LeetCode】面试题 17.14. 最小K个数:「优先队列(堆)」&「全排序」&「数组划分」_复杂度_02

代码:

class Solution {
public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a,b)->b-a);
int[] ans = new int[k];
if (k == 0) return ans;
for (int i : arr) {
if (q.size() == k && q.peek() <= i) continue;
if (q.size() == k) q.poll();
q.add(i);
}
for (int i = k - 1; i >= 0; i--) ans[i] = q.poll();
return ans;
}
}
  • 时间复杂度:建堆复杂度为,构造答案复杂度为。整体复杂度为
  • 空间复杂度:

全排序

Java 中的 ​​Arrays.sort​​ 为综合排序实现。会根据数据规模、元素本身是否大致有序选择不同的排序实现。

因此一个比较省事的实现是先使用 ​​Arrays.sort​​ 进行排序,再构造答案。

【刷穿 LeetCode】面试题 17.14. 最小K个数:「优先队列(堆)」&「全排序」&「数组划分」_复杂度_03

代码:

class Solution {
public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
Arrays.sort(arr);
int[] ans = new int[k];
for (int i = 0; i < k; i++) ans[i] = arr[i];
return ans;
}
}
  • 时间复杂度:排序(假定​​Arrays.sort​​​ 使用的是双轴快排实现)的复杂度为;构造答案复杂度为。整体复杂度为
  • 空间复杂度:

快排数组划分

注意到题目要求「任意顺序返回这 个数即可」,因此我们只需要确保前 小的数都出现在下标为 的位置即可。

利用「快速排序」的数组划分即可做到。

我们知道快排每次都会将小于等于基准值的值放到左边,将大于基准值的值放到右边。

因此我们可以通过判断基准点的下标 与 的关系来确定过程是否结束:

  • :基准点左侧不足个,递归处理右边,让基准点下标右移;
  • :基准点左侧超过个,递归处理左边,让基准点下标左移;
  • :基准点左侧恰好个,输出基准点左侧元素。

【刷穿 LeetCode】面试题 17.14. 最小K个数:「优先队列(堆)」&「全排序」&「数组划分」_优先队列_04

代码:

class Solution {
int k;
public int[] smallestK(int[] arr, int _k) {
k = _k;
int n = arr.length;
int[] ans = new int[k];
if (k == 0) return ans;
qsort(arr, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < k; i++) ans[i] = arr[i];
return ans;
}
void qsort(int[] arr, int l, int r) {
if (l >= r) return ;
int i = l, j = r;
int ridx = new Random().nextInt(r - l + 1) + l;
swap(arr, ridx, l);
int x = arr[l];
while (i < j) {
while (i < j && arr[j] >= x) j--;
while (i < j && arr[i] <= x) i++;
swap(arr, i, j);
}
swap(arr, i, l);
// 集中答疑:因为题解是使用「基准点左侧」来进行描述(不包含基准点的意思),所以这里用的 k(写成 k - 1 也可以滴
if (i > k) qsort(arr, l, i - 1);
if (i < k) qsort(arr, i + 1, r);
}
void swap(int[] arr, int l, int r) {
int tmp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = tmp;
}
}
  • 时间复杂度:由于每次都会随机选择基准值,因此每次递归的数组平均长度为,那么划分数组操作的次数不会超过。整体复杂度为
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.面试题 17.14​​ 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:​​github.com/SharingSour…​​

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

举报

相关推荐

面试题 17.14. 最小K个数

0 条评论