LOJ6285.数列分块入门 9(分块在线求区间众数)

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思路：

考虑对于查询的区间来说众数出现的几种可能：

• 左端点所在块的数
• 右端点所在块的数
• 的块的众数

对于每一种可能，我们都计算出他出现的次数，最后取出现次数最多并且值最小的就可以。

• 如何求某个数在某段区间的出现次数呢？大概有两种做法，一是前缀和，二是二分；对于每一个数都用存储一下他出现过的位置，每次用就是答案。
• 由于的范围过大，所以需要离散化一波~
• 对于前两种可能，我们可以直接枚举出现的每个数，复杂度为;
• 第三种可能，直接枚举显然不现实。预处理出表示第块到第块的众数。

for(int i=1;i<=num;i++){
    int res=0,cnt=0;
    memset(mp,0,sizeof mp);
    for(int j=(i-1)*block+1;j<=n;j++){
      mp[a[j]]++;
      if(mp[a[j]]>cnt) cnt=mp[a[j]],res=a[j];
      else if(mp[a[j]]==cnt&&a[j]<res) res=a[j];
      dp[i][belong[j]]=res;
    }
  }

枚举表示起始块的编号，表示后面的数，递推过去就好了。时间复杂度为

• 对于查询的时候，枚举每一个可能的数并且计算出现的次数，取最大值就好了。
• 要注意，离散化后的下标关系，容易搞混。

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read(){ll x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * f;}

inline void write(ll x){if (x < 0) x = ~x + 1, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}

#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)

ll ksm(ll a, ll b,ll mod){ll res = 1;while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;}

const int maxn=100000+7,maxm=2e5+7,inf=0x3f3f3f3f;

int a[maxn],b[maxn],n,block,m,l[5100],r[5100],belong[maxn];
vector<int>g[maxn];
int dp[5100][5100],mp[maxn];
int Find(int x, int l, int r) {
    return upper_bound(g[x].begin(), g[x].end(), r) - lower_bound(g[x].begin(), g[x].end(), l);
}
int query(int ql,int qr){
    int res=inf,cnt=0;
    if(belong[ql]==belong[qr]){
        rep(i,ql,qr){
            int tmp=Find(a[i],ql,qr);
            if(cnt<tmp) cnt=tmp,res=a[i];
            else if(cnt==tmp&&a[i]<res) res=a[i];
        }
        return res;
    }
    res=dp[belong[ql]+1][belong[qr]-1];
    cnt=Find(res,ql,qr);
    rep(i,ql,r[belong[ql]]){
        int tmp=Find(a[i],ql,qr);
        if(cnt<tmp) cnt=tmp,res=a[i];
        else if(cnt==tmp&&a[i]<res) res=a[i];
    }
    rep(i,l[belong[qr]],qr){
        int tmp=Find(a[i],ql,qr);
        if(cnt<tmp) cnt=tmp,res=a[i];
        else if(cnt==tmp&&a[i]<res) res=a[i];
    }
    return res;
}

int main(){
    n=read;
    block=150;
    int num=n/block;
    if(n%block) num++;
    
    rep(i,1,num) l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;
    
    rep(i,1,n) a[i]=read,b[i]=a[i];
    
    sort(b+1,b+1+n);
    
    m=unique(b+1,b+1+n)-(b);
    
    rep(i,1,n){
        a[i]=lower_bound(b+1,b+m,a[i])-(b);
        g[a[i]].push_back(i);
        belong[i]=(i-1)/block+1;
    }

    for(int i=1;i<=num;i++){
        int res=0,cnt=0;
        memset(mp,0,sizeof mp);
        for(int j=(i-1)*block+1;j<=n;j++){
            mp[a[j]]++;
            if(mp[a[j]]>cnt) cnt=mp[a[j]],res=a[j];
            else if(mp[a[j]]==cnt&&a[j]<res) res=a[j];
            dp[i][belong[j]]=res;
        }
    }
    
    
    rep(i,1,n){
        int ql=read,qr=read;
        write(b[query(ql,qr)]);
        puts("");
    }
    
    
    return 0;
}