[动态规划]BM73 最长回文子串-中等

​​BM73 最长回文子串​​

描述

对于长度为n的一个字符串A（仅包含数字，大小写英文字母），请设计一个高效算法，计算其中最长回文子串的长度。

数据范围： 要求：空间复杂度 ，时间复杂度 进阶:  空间复杂度 ，时间复杂度 

示例1

输入：

"ababc"

复制返回值：

3

复制说明：

最长的回文子串为"aba"与"bab"，长度都为3

示例2

输入：

"abbba"

复制返回值：

5

复制

示例3

输入：

"b"

复制返回值：

1

题解

中心扩展历解法

思路：

遍历整个字符串，获取以该索引为中心的最长回文字符串长度

时间复杂度：o(n2)

空间复杂度:o(1)

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

int longest(std::string &a, int left_1, int right_1, int left_2, int right_2)
{
  int palin_length = 0;
  // 边界检查
  if (left_1 < 0 || left_2 >= a.size() || left_1 > right_1 || left_2 > right_2)
  {
    return 0;
  }
  
  // 判断回文长度
  while (right_1 >= left_1 && left_2 <= right_2)
  {
    if (a[right_1] == a[left_2])
    {
      palin_length += 2;
      right_1--;
      left_2++;
      continue;
    }
    break;
  }

  return palin_length;
}

int getLongestPalindrome(std::string a)
{
  int max_length = 0;
  for (int i = 0; i < a.size(); ++i)
  {
    // 以i为中心有2种回文方式，一种为[0,i]和[i+1,a.size-1]的对称
    // 另一种是以i为中心点，[0,i-1]和[i+1,a.size-1]的对称
    // 取他们的最长值即可
    int length = std::max(longest(a, 0, i - 1, i + 1, a.size() - 1) + 1, longest(a, 0, i, i + 1, a.size() - 1));
    max_length = std::max(length, max_length);
  }
  return max_length;
}

动态规划——manacher解法

以下方法及代码来源于牛客网官方题解

• step 1：我们用maxpos表示目前已知的最长回文子串的最右一位的后一位，用index表示当前的最长回文子串的中心点。
• step 2：对于给定的 i 我们找一个和它关于index对称的 j ，也就是，换言之就是。
• step 3：i 和 j 的最长回文子串在index的回文串范围内的部分应该是一模一样的，但是在外面的部分就无法保证了，当然，最好的情况是i和j的回文子串范围都很小，这样就保证了它们的回文子串一定一模一样，对于超出的部分我们也没有办法, 只能手动使用中心扩展。
• step 4：最后答案计算的时候需要考虑使用预处理，长度被加了一倍，于是结果是 max(mp[i]-1)。

class Solution {
public:
    //manacher算法
    void manacher(string& s, int n, vector<int>& mp){ 
        string ms = "";
        ms += "$#";
        //预处理
        for(int i = 0; i < n; i++){ 
            //使之都变成奇数回文子串
            ms += s[i]; 
            ms += '#';
        }
        //目前已知的最长回文子串的最右一位的后一位
        int maxpos = 0; 
        //当前的最长回文子串的中心点
        int index = 0; 
        for(int i = 0; i < ms.length(); i++){ 
            mp[i] = maxpos > i ? min(mp[2 * index - i], maxpos - i) : 1; 
            //两边扫
            while(ms[i + mp[i]] == ms[i - mp[i]]) 
                mp[i]++;
            //更新位置
            if(i + mp[i] > maxpos){ 
                maxpos = i + mp[i];
                index = i;
            }
        }
    }
    int getLongestPalindrome(string A) {
        int n = A.length();
        //记录回文子串长度
        vector<int> mp(2 * n + 2); 
        manacher(A, n, mp);
        int maxlen = 0;
        //遍历数组
        for(int i = 0; i < 2 * n + 2; i++) 
            //找到最大的长度
            maxlen = max(maxlen, mp[i] - 1);  
        return maxlen;
    }
};