题目

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问题描述

化为背包问题来理解，就是说有$n$个物品，每个物品的体积为$a_i$，价值为$b_i$，此时的背包的容积没有限制，但要求放入背包的物品的总体积要为$k$的倍数时价值才有意义。
数据范围：
$1\le n,k\le 1000$
$1\le a_i,b_i\le 10^9$

分析

总体积为$k$的倍数，也就是对$k$取模的结果为$0$，所以我们以$dp[i][j]$作为状态，表示处理完第$i$个物品后，总体积对$k$取模为$j$的最大价值。
状态转移方程为：$dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][(j+k-a[i])\%k]+b[i])$
需要注意的是，如果不提前处理$a[i]$，$(j+k-a[i])$所得结果会是一个负值(带负数的取模运算)，取模结果也可能会是负数，也就会数组越界，导致结果出错，所以提前处理$a[i]$。
其次，关于边界的设置，$dp[0][0]=0$是肯定的，但对于$dp[i][0](0<i<k)$的情况，如果同样置为$0$，在后面的讨论中将会出现问题。
假设第一个物品的体积为$6$，价值为$10$，$k=10$，在讨论中会出现$dp[1][5]=10$的情况，因为我们预设了$dp[0][9]$是有意义的，但实际上这种情况是没有意义无需参与讨论的。

我们可以将无意义情况置为一个极小值，也可以另外开一个数组来记录它们的情况，后续更新它们的状态。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1005;
ll n,k,dp[N][N],a[N],b[N]; 
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i]>>b[i];
		a[i]%=k;
	}
	for(int j=1;j<=k;j++)dp[0][j]=-1e16;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<k;j++)
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][(j+k-a[i])%k]+b[i]);
	}
	cout<<(dp[n][0]?dp[n][0]:-1)<<endl;
}