LeetCode Unique Paths
翻译工作
有一个机器人在m*n的方格上。机器人最初在方格左上角(grid[0][0])，机器人想要到达方格右下角(grid[m-1][n-1])，机器人任一时刻都只能向右或者向下。
给出两个整数m和n，返回机器人到达右下角所有的路径数量。
测试例子已给出，结果只能小于等于2*10^9
示例1：
输入：m = 3，n = 7
输出：28
示例2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：从左上角，有3条路到达右下角
角度：
1.右->下->下
2.下->下->右
3.下->右->下
限制：
1<=m,n<=100
以m = 8， n = 4为例
1.确定状态
1）最后一步
无论机器人用何种方式到达右下角，总有最后挪动的一步：向右或者向下
右下角坐标设为(m-1,n-1)。
那么前一个机器人一定是在(m-2,n-1)或者(m-1,n-2)
2）子问题
那么，如果机器人有x种方式从左上角走到(m-2,n-1)，有Y种方式从左上角走到(m-1，n-2)，则机器人有X+Y种方式走到(m-1，n-1)
注：加法原理：a.无重复 b.无遗漏
子问题：机器人有多少种方式从左上角走到(m-2,n-1)和(m-1,n-2),两个坐标两个变量，故状态可设为f[i][j]为机器人有多少种方式从左上角走到(i,j)。
2.转移方程
对于任意一个格子(i,j)
f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1]
3.c初始条件和边界条件
初始条件f[0][0] = 1
4.计算顺序
f[0][0] = 1
计算第0行：f[0][0]，f[0][1],……,f[0][n-1]
……
计算第m-1行：f[m-1][0],f[m-1][1],……，f[m-1][n-1]
答案f[m-1][n-1]
注：时间复杂度：O(mn)
空间复杂度：O(mn)
示例：
#include<iostream>
#include<malloc.h>
#include<vector>
using namespace std;
//LintCode;Coin Change
//3种硬币2元 5元 7元，买一本书27元
//如何用最少的硬币组合正好付清，不需要对方付清f(x)表示买一本27元的书凑出最少的硬币
/******66656565{2,5,7} *** 27*/
/*
int CoinChange(int A[], int m) {
int MAXN = 32001;
int **f = new int[m+1];
f[0] = 0;
int lenA = 0;
for (int i = 0; A[i] >= 0; i++) {
lenA++;
}
int i, j;
for (i = 1; i <= m; i++) { //1 2 3...m
f[i] = MAXN;
for ( j = 0; j < lenA; j++) { //2 5 7
if (i >= A[j] && A[i - A[j]] != MAXN) { //所需金额大于面值且当前面值能凑出所需金额
f[i] = f[i] < (f[i - A[j]] + 1) ? f[i] : (f[i - A[j]] + 1) ;
}
}
}
if (f[m] == MAXN) {
f[m] = -1;
}
return f[m];
}
*/
/*
LeetCode 62 Unique Paths
给定m行n列的网格，有一个机器人从左上角(0,0)出发，每一步可以向下或者向下
问有多少种不同的方式走到右下角
*/
int UniquePaths(int m, int n) {
std::vector<vector<int > > f(m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
f[i].resize(n);
}
for (int i = 0; i < m; i++) { //行
for (int j = 0; j < n; j++) {//列
if (i == 0 || j == 0) {
f[i][j] = 1;
}
else {
f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
}
}
}
return f[m-1][n-1];
}
int main() {
//Coinchange
/*
int A[] = { 2,5,7 };
int m = 27;
cout<<CoinChange(A,m);
*/
//UniquePaths
int m = 8, n = 4;
cout << UniquePaths(m, n);
return 0;
}