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拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化

本文描述了如何 使用R执行主成分分析 ( PCA )。您将学习如何 使用 PCA预测 新的个体和变量坐标。我们还将提供 PCA 结果背后的理论。

在 R 中执行 PCA 有两种通用方法:

  • 谱分解 ,检查变量之间的协方差/相关性
  •  检查个体之间的协方差/相关性的奇异值分解

根据 R 的帮助,SVD 的数值精度稍好一些。

可视化

创建基于 ggplot2 的优雅可视化。

演示数据集

我们将使用运动员在十项全能中的表现数据集,这里使用的数据描述了运动员在两项体育赛事中的表现 

数据描述:
一个数据框,包含以下13个变量的27个观测值。

X100m
一个数字向量

跳远
一个数字向量

投篮
一个数字向量

高跳
一个数字向量

X400m
数字向量

X110m.hurdle
一个数字向量

飞碟
一个数字向量

撑杆跳高
一个数字向量

绳索
数字向量

X1500米
数字向量

级别
与等级相对应的数字向量


一个数字向量,指定获得的点数

运动会
水平变量 Decastar OlympicG

简而言之,它包含:

  • 训练个体(第 1 到 23 行)和训练变量(第 1 到 10 列),用于执行主成分分析
  • 预测个体(第 24 至 27 行)和预测变量(第 11 至 13 列),其坐标将使用 PCA 信息和通过训练个体/变量获得的参数进行预测。

加载数据并仅提取训练的个体和变量:

  1.   
  2.  head(dec)

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_偏最小二乘

计算 PCA

在本节中,我们将可视化 PCA。

  1. 进行可视化
  2. 计算 PCA

prcomp

  1. 可视化 特征值 (碎石图)。显示每个主成分解释的方差百分比。

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_r语言_02

  1. 具有相似特征的个人被归为一组。

viz(res )

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_数据_03

  1. 变量图。正相关变量指向图的同一侧。负相关变量指向图表的相反两侧。

vzpca(res )

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_数据_04

  1. 个体和变量的双标图

fvbiplot(res )

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_偏最小二乘_05

PCA 结果

  1.  # 特征值
  2.  eigva
  3.   
  4.   
  5.  # 变量的结果
  6.  coord # 坐标
  7.  contrib # 对PC的贡献
  8.  cos2 # 代表性的质量
  9.  # 个人的结果
  10.  coord # 坐标
  11.  contrib # 对PC的贡献
  12.  cos2 # 代表性的质量

使用 PCA 进行预测

在本节中,我们将展示如何仅使用先前执行的 PCA 提供的信息来预测补充个体和变量的坐标。

预测个人

  1. 数据:第 24 到 27 行和第 1 到 10 列。新数据必须包含与用于计算 PCA 的活动数据具有相同名称和顺序的列(变量)。
  2.  # 预测个体的数据
  3.  in <- dec[24:27, 1:10]

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_数据_06

  1. 预测新个体数据的坐标。使用 R 基函数 predict ():

predict

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_偏最小二乘_07

  1. 包括补充个人在内的个人图表:
  2.  # 活跃个体的图谱
  3.  fvca_
  4.  # 添加补充个体
  5.  fdd(p)

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_偏最小二乘_08

个体的预测坐标可以计算如下:

  1. 使用 PCA 的中心和比例对新的个人数据进行中心化和标准化
  2. 通过将标准化值与主成分的特征向量(载荷)相乘来计算预测坐标。

可以使用下面的 R 代码:


1.   
2. # 对补充个体进行居中和标准化
3. ined <- scale
4. # 个体个体的坐标
5.
6. rtaton
7. ird <- t(apply)
8.
9.

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_偏最小二乘_09

补充变量

定性/分类变量

数据集 在第 13 列包含与比赛类型相对应的 补充定性变量 。

定性/分类变量可用于按组为样本着色。分组变量的长度应与活跃个体的数量相同。

  1.  groups <- as.factor
  2.  fvnd(res.pca
  3.  )

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_偏最小二乘_10

计算分组变量水平的坐标。给定组的坐标计算为组中个体的平均坐标。

  1.  library(magrittr) # 管道函数%>%。
  2.  # 1. 单个坐标
  3.  getind(res)
  4.  # 2. 组的坐标
  5.  coord %>% >
  6.  as_data_frame%>%
  7.  selec%>%
  8.  mutate%>%
  9.  group_b %>%

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_数据_11

定量变量

数据:11:12 栏。应与活跃个体的数量相同(此处为 23)

  1.  quup <- dec[1:23, 11:12]
  2.  head(quup .sup)

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_偏最小二乘_12

给定定量变量的坐标被计算为定量变量与主成分之间的相关性。

  1.   
  2.  # 预测坐标并计算cos2
  3.  quaord <- cor
  4.  quaos2 <- qord^2
  5.  # 变量的图形,包括补充变量
  6.  p <- fviar(reca)
  7.  fvdd(p, quord, color ="blue", geom="arrow")
  8.   

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_偏最小二乘_13

PCA 结果背后的理论

变量的 PCA 结果

在这里,我们将展示如何计算变量的 PCA 结果:坐标、cos2 和贡献:

  • ​var.coord​​ = 载荷 * 分量标准差
  • ​var.cos2​​ = var.coord ^ 2
  • ​var.contrib​​. 变量对给定主成分的贡献为(百分比):(var.cos2 * 100)/(成分的总 cos2)
  1.   
  2.  # 计算坐标
  3.  #::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
  4.  logs <- rotation
  5.  sdev <- sdev
  6.  vad <- t(apply)

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_数据_14

  1.  # 计算 Cos2
  2.  #::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
  3.  vaos2 <- vard^2
  4.  head(vars2[, 1:4])

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_数据_15

  1.  # 计算贡献
  2.  #::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
  3.  comos2 <- apply
  4.  cnrib <- function
  5.  var.otrb <- t(apply)
  6.  head(vaib[, 1:4])

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_偏最小二乘_16

PCA 结果

  • ​ind.coord​​ = res.pca$x
  • 个人的 Cos2。两步:
  • 计算每个个体与 PCA 重心之间的平方距离:d2 = [(var1_ind_i - mean_var1)/sd_var1]^2 + …+ [(var10_ind_i - mean_var10)/sd_var10]^2 + …+..
  • 将 cos2 计算为 ind.coord^2/d2
  • 个人对主成分的贡献:100 * (1 / number_of_individuals)*(ind.coord^2 / comp_sdev^2)。请注意,每列所有贡献的总和为 100
  1.  # 个人的坐标
  2.  #::::::::::::::::::::::::::::::::::
  3.  inod <- rpa$x
  4.  head(in.c[, 1:4])

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_数据_17


1.  # 个人的Cos2
2. #:::::::::::::::::::::::::::::::::
3. # 1.个体与#PCA重心之间距离的平方
4. # PCA重心的平方
5. ceer<- center
6. scle<- scale
7.
8. d <- apply(decaive,1,gnce, center, scale)
9. # 2. 计算cos2。每一行的总和为1
10. is2 <- apply(inrd, 2, cs2, d2)
11. head(is2[, 1:4])

拓端tecdat|R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化_数据_18


1.  # 个人的贡献
2. #:::::::::::::::::::::::::::::::
3.
4. inib <- t(apply(iord, 1, conib,
5. sdev, nrow))
6. head(inib[, 1:4])

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