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数据结构的内容


数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素集合。这个描述是一种非常简单的解释。数据元素间的相互关系具体应包括三个方面:数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算集合。

1.逻辑结构

数据的逻辑结构是指数据元素之间逻辑关系描述。

数据结构的形式定义为:数据结构是一个二元组

Data_Structure(D,R)

其中,D是数据元素的有限集,R是D上关系的有限集。

例如:

DS2=(D2,R2)

D2={a,b,c,d,e,f}

R2={T}

T={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<c,e>,<c,f>}

则其逻辑结构图为一棵树

根据数据元素之间关系的不同特性,通常有下列四类基本结构

(1)集合结构:结构中的数据元素之间除了同属于一个集合的关系外,无任何其他关系。

(2)线性结构:结构中的数据元素之间存在着一对一的线性关系。

(3)树状结构:结构中的数据元素之间存在着一对多的层次关系。

(4)图状结构或网状结构:结构中的数据元素之间存在着多对多的任意关系。

由于集合中关系只有属于或不属于这种简单的属于关系,可以用其他的结构代替它,故数据的四类基本逻辑结构可概括如下:

逻辑结构--线性结构——线性表,栈,队,字符串,数组,广义表

逻辑结构--非线性结构——树,图

2.存储结构

存储结构(又称物理结构)是逻辑结构在计算机中的存储映像,包括数据元素映像和关系映像,它是逻辑结构在计算机中的实现,它包括数据元素的表示和关系的表示。

形式化描述:对于一种数据结构(D,R),要将D存入计算机中,建立一种从D的数据元素到存储空间M单元的映像S,即D--M,也就是说对于每一个d,d属于D,都有唯一的z∈M使S(D)=Z,同时这个映像必须明显或隐含地体现关系R。

逻辑结构与存储结构的关系为:存储结构是逻辑关系的映像与元素本身的映像。逻辑结构是数据结构的抽象,存储结构是数据结构的实现,两者综合起来建立了数据元素之间的结构关系。

数据元素之间的关系在计算机中有两种不同的表示方式:

·顺序映像(顺序存储结构)

·非顺序映像(非顺序存储结构)

关系映像在计算机中可用顺序存储结构或非顺序存储结构这两种不同表示方式来存放。逻辑结构在计算机存储器中实现时,可采用不同的存储器来存储,不论是在内存或外存中存储,都要以反映逻辑关系为原则。

3.运算集合

讨论数据结构的目的是为了在计算机中实现操作,因此在结构上的运算集合是很重要的部分。数据结构就是研究一类数据的表示及其相关的运算操作。

如工资表中,采用了线性表的逻辑结构,因为结点与结点之间是一种简单的线性关系;由于工资表可能包括几千名职工信息,可采用顺序结构存放,也可以采用非顺序结构存放。怎么存放就是具体的存储结构问题了。对于工资表,当职工调离时要删除相应的数据元素,调进时要增加数据元素,调整工资时要修改数据元素。这里的增,删,改就是数据的操作集合。

综上所述,数据结构的内容可归纳为三个部分:逻辑结构、存储结构和运算集合。按某种逻辑关系组织起来的一批数据,按一定的映像方式存放在计算机的存储器中,并在这些数据上定义一个运算的集合,这些是数据结构的基本内容。

数据结构主要研究怎样合理地组织数据、建立合适的结构、提高执行程序所用的时空效率。

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