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再谈「相机标定」

全世界只有不到2%的人关注了视觉IMAX

你真是个特别的人

视觉IMAX的第32篇原创文章

再谈「相机标定」_线性模型


前言


计算机视觉中,相机标定的重要性不言而喻,前面在公众号【视觉IMAX】中写过有多篇文章是关于相机标定的,包括一分钟详解OpenCV之相机标定函数calibrateCamera()​,从零开始学习「张氏相机标定法」,但是,今天还想再次聊一聊相机标定,进一步加深对其基本方法与概念的理解。


一 基本问题


相机内外参数标定步骤主要包括如下:


  1. 考虑相机线性模型:


    再谈「相机标定」_特征点_02
  2. 解算mij项;
  3. 分解内、外参数;
  4. 考虑非线性项。

Zhang方法:由张正友提出,OpenCV等广泛使用。在Zhang方法之前,一般都是使用立体靶标,对于立体靶标,很难计算其特征点的三维坐标。


Zhang方法特点:使用平面靶标摆多个pose(可未知)。


Zhang方法标定步骤: 

(1)对一个pose,计算单应性矩阵; 

(2)有三个以上pose,根据各单应矩阵计算线性相机参数; 

(3)使用非线性优化方法计算非线性参数。


二 Zhang方法


  • 第一步:求解单应矩阵——基本方程
    Zhang方法的特点:使用平面靶标摆多个pose。


    再谈「相机标定」_特征点_03

由于特征点在平面上,我们此处令Z=0,则有上图中的表达式,也可看出:单应矩阵H为3x3的矩阵。


那么如何求解单应矩阵,建立内参数方程呢?

再谈「相机标定」_相机标定_04


注:由于Z=0,故而上图中r3一项没有,也即为0。

对应每一个pose,可得到上述两个方程。


  • 第二步:求解内参数——建立方程


再谈「相机标定」_特征点_05

再谈「相机标定」_线性模型_06

再谈「相机标定」_相机标定_07

注:具体的详细步骤,可参考《Learning OpenCV3》。


  • 第三步:求解外参数


再谈「相机标定」_特征点_08

第四步(最后一步):非线性畸变参数求解


再谈「相机标定」_线性模型_09


注:Zhang方法呢,只考虑了径向畸变,对于OpenCV等工具包里,考虑了其他畸变。简单来说,计算畸变参数,主要是利用了重投影方法。


再谈「相机标定」_特征点_10


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