再谈「相机标定」

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视觉IMAX的第32篇原创文章

前言

计算机视觉中，相机标定的重要性不言而喻，前面在公众号【视觉IMAX】中写过有多篇文章是关于相机标定的，包括一分钟详解OpenCV之相机标定函数calibrateCamera()​，从零开始学习「张氏相机标定法」，但是，今天还想再次聊一聊相机标定，进一步加深对其基本方法与概念的理解。

一 基本问题

相机内外参数标定步骤主要包括如下：

1. 考虑相机线性模型：
   
   
   
   
2. 解算mij项；
   
3. 分解内、外参数；
   
4. 考虑非线性项。
   

Zhang方法：由张正友提出，OpenCV等广泛使用。在Zhang方法之前，一般都是使用立体靶标，对于立体靶标，很难计算其特征点的三维坐标。

Zhang方法特点：使用平面靶标摆多个pose（可未知）。

Zhang方法标定步骤： 

（1）对一个pose，计算单应性矩阵； 

（2）有三个以上pose,根据各单应矩阵计算线性相机参数； 

（3）使用非线性优化方法计算非线性参数。

二 Zhang方法

• 第一步：求解单应矩阵——基本方程
  Zhang方法的特点：使用平面靶标摆多个pose。
  
  
  

由于特征点在平面上，我们此处令Z=0，则有上图中的表达式，也可看出：单应矩阵H为3x3的矩阵。

那么如何求解单应矩阵，建立内参数方程呢？

注：由于Z=0，故而上图中r3一项没有，也即为0。

对应每一个pose，可得到上述两个方程。

• 第二步：求解内参数——建立方程

注：具体的详细步骤，可参考《Learning OpenCV3》。

• 第三步：求解外参数

第四步（最后一步）：非线性畸变参数求解

注：Zhang方法呢，只考虑了径向畸变，对于OpenCV等工具包里，考虑了其他畸变。简单来说，计算畸变参数，主要是利用了重投影方法。