图像随机抖动算法

本文参考知乎博客：图像处理之 Dithering（https://zhuanlan.zhihu.com/p/110104674）

图像抖动（dithering）常用于颜色量化（color quantization）的后处理，即去除颜色量化产生的一些视觉上不合理的“色带”。如下所示：左侧是原图，右侧是颜色量化的结果，可以看到猫的脖子以及头部有很多不合理的色带，颜色抖动的目标就是去除这些色带，使之更加平滑。

图像抖动最经典的技术为误差扩散方法，可以参考博客：Floyd-Steinberg扩散抖动算法。
这里介绍另一种简单且好玩的抖动算法，随机抖动。

假设现在给定如上所示的图像，不失一般性，将颜色归一化到[0,1]范围，我们给定8种颜色的调色板正好对应RGB cube的8个顶点），分别为： $(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)$, 也就是说8个颜色，每种颜色的三通道取值要么是0，要么是1。

1. 固定阈值抖动

给定固定值 $x=0.5$, 对于每个像素点 $I_p$, 分别检查它的三个通道，并重新赋值：
$$I_p(r/g/b)=\{\begin{array}{r}0I_p(r/g/b)<x\\ 1I_p(r/g/b)\ge x\end{array}$$

固定阈值抖动代码：

def dithering_v1(input_img, save_path):
	quant_img = input_img.copy()
	quant_img[input_img > 0.5] = 1
	quant_img[input_img < 0.5] = 0
	cv2.imwrite(save_path, quant_img*255)

抖动效果如下所示，可以看到，这里原始细节信息损失很严重。

2. 独立随机抖动

对于每个像素点 $I_p$, 生成对应的随机数值 $x=rand()$, 注意这里每个像素生成一个独立的随机$x$. 分别检查它的三个通道，并重新赋值：
$$I_p(r/g/b)=\{\begin{array}{r}0I_p(r/g/b)<x\\ 1I_p(r/g/b)\ge x\end{array}$$

随机抖动代码1：

def dithering_v2(input_img, save_path):
	shape = input_img.shape
	input_img = input_img.flatten()
	quant_img = input_img.copy()

	for i in range(input_img.shape[0]):
		x = np.random.rand()
		if quant_img[i] > x: quant_img[i] = 1
		else: quant_img[i] = 0

	cv2.imwrite(save_path,quant_img.reshape(shape)*255)

抖动效果如下所示，可以看到，效果比固定阈值抖动好很多，但有很多噪点。

3. 多次独立随机抖动

直接上代码，这里对每个像素生成20个随即数$x$，生成20个颜色值并求平均。

def dithering_v3(input_img, save_path):
	shape = input_img.shape
	input_img = input_img.flatten()
	quant_img = input_img.copy()

	for i in range(input_img.shape[0]):
		color = 0
		n = 20
		for k in range(n):
			if quant_img[i] > np.random.rand(): color += 1
		quant_img[i] = color / n

	cv2.imwrite(save_path, quant_img.reshape(shape)*255)

结果如下所示，看起来非常接近原始图像，这是为什么呢？

注意到这里每个像素点 $I_p$ 的颜色是这样计算的：
令： $c=0$
第1次： $x1=rand(),c+=I_p>x1$
第2次： $x2=rand(),c+=I_p>x2$
第3次： $x3=rand(),c+=I_p>x3$
…
第n次： $xn=rand(),c+=I_p>xn$
最终， $I_p=c/n$

任意一次，$I_p>xi,xi=rand()$, 可以发现 $xi=rand()<I_p$ 的概率就是 $I_p$, 比如 $I_p=0.8$， 那么在[0,1]范围生成随即数$x<0.8$的概率就是0.8，为此，$I_p=1$的概率就是 0.8. 通过多次随机采样，最终的期望值就等于 $I_p$本身的像素值。

因此，这个算法其实并不实用，因为颜色值已经不再是调色板中的颜色值，而是接近像素值本身。。。