软件架构师何志丹
含义及证明
向量OA和向量OB的点乘。以O为原点建立直角坐标系，令A的坐标为(x1,y1)，B的坐标为(x2,y2)。
则点乘的代数含义为：x1x2+y1y2。
几何含义为：|OA||OB|cos<AOB
通过几何含义证明代数含义：
通过余弦定理和几何含义，可以得出：
点乘=(OA^2+OB^2-AB^2)/2
=(x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-(x1-x2)^2-(y1-y2)^2)/2
=(x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-(x1^2-2x1x2+x2^2)-(y1^2-2y1y2+y2^2))/2
=(2x1x2+2y1y2)/2
=x1x2+y1*y2
物理应用
功等于 力和位移的点乘