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Description
设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求
Input
输入文件包含多组测试数据。
第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。
接下来的T行，每行两个整数N、M。
Output
T行，每行一个整数，表示你所求的答案。
Sample Input
2
7 4
5 6
Sample Output
110
121
HINT
1<=N, M<=50000
1<=T<=50000
Source
Round 1 感谢yts1999上传
考虑先化简原公式
∑i=1n∑j=1mσ(i∗j)
∑
i
=
1
n
∑
j
=
1
m
σ
(
i
∗
j
)
∑i=1n∑j=1m∑x|i∑y|j[gcd(x,y)==1]
∑
i
=
1
n
∑
j
=
1
m
∑
x
|
i
∑
y
|
j
[
g
c
d
(
x
,
y
)
==
1
]
∑x=1n∑y=1m∑x|i∑y|j[gcd(x,y)==1]
∑
x
=
1
n
∑
y
=
1
m
∑
x
|
i
∑
y
|
j
[
g
c
d
(
x
,
y
)
==
1
]
∑x=1n∑y=1m∑x|i∑y|j∑d|gcd(x,y)μ(d)
∑
x
=
1
n
∑
y
=
1
m
∑
x
|
i
∑
y
|
j
∑
d
|
g
c
d
(
x
,
y
)
μ
(
d
)
∑x=1n∑y=1m⌊nx⌋⌊my⌋∑d|gcd(x,y)μ(d)
∑
x
=
1
n
∑
y
=
1
m
⌊
n
x
⌋
⌊
m
y
⌋
∑
d
|
g
c
d
(
x
,
y
)
μ
(
d
)
∑d=1nμ(d)∑d|x∑d|y⌊nx⌋⌊my⌋
∑
d
=
1
n
μ
(
d
)
∑
d
|
x
∑
d
|
y
⌊
n
x
⌋
⌊
m
y
⌋
∑d=1nμ(d)∑x=1n∑i=1xd⌊ni×d⌋∑y=1m∑i=1yd⌊mi×d⌋
∑
d
=
1
n
μ
(
d
)
∑
x
=
1
n
∑
i
=
1
x
d
⌊
n
i
×
d
⌋
∑
y
=
1
m
∑
i
=
1
y
d
⌊
m
i
×
d
⌋
那么我们只要n∗(√n)
n
∗
(
n
)
的预处理我后面那块内容即可
即f[x]=∑i=1x⌊xi⌋
f
[
x
]
=
∑
i
=
1
x
⌊
x
i
⌋
然后预处理莫比乌斯的前缀和即可在sqrt的时间内解决这题
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline char gc(){
static char now[1<<16],*S,*T;
if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
return *S++;
}
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=gc();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
return x*f;
}
const int N=50050;
int f[N],prime[N],tot,mu[N],T,n,m;
bool not_prime[N];
inline void init(){
for (int i=1;i<=5e4;++i){
int last;
for (int j=1;j<=i;j=last+1){
last=i/(i/j);
f[i]+=i/j*(last-j+1);
}
}mu[1]=1;
for (int i=2;i<=5e4;++i){
if (!not_prime[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
for (int j=1;prime[j]*i<=5e4;++j){
not_prime[prime[j]*i]=1;
if (i%prime[j]==0){
mu[prime[j]*i]=0;break;
}else mu[prime[j]*i]=-mu[i];
}
}
for (int i=1;i<=5e4;++i) mu[i]=mu[i-1]+mu[i];
}
int main(){
// freopen("bzoj3994.in","r",stdin);
T=read();init();
while(T--){
n=read();m=read();int last;ll ans=0;
for (int i=1;i<=min(n,m);i=last+1){
last=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(ll)(mu[last]-mu[i-1])*f[n/i]*f[m/i];
}printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}