时间序列研(part5)--四种典型的非平稳随机过程

学习笔记，仅供参考，有错必纠

文章目录

• ​​时间序列​​

• ​​四种典型的非平稳随机过程​​

• ​​随机游走过程​​
• ​​随机趋势非平稳过程或差分平稳过程、有漂移项的非平稳过程​​
• ​​趋势平稳过程或退势平稳过程​​
• ​​确定性趋势非平稳过程​​
• ​​看图判断​​
• ​​随机趋势过程与平稳的AR(1)过程的区别​​
• ​​为何用经济序列建立模型之前应先取对数​​
• ​​备注​​

时间序列

四种典型的非平稳随机过程

随机游走过程

随机游走过程(random walk)，属于非平稳过程：

随机游走的差分过程是平稳过程(白噪声过程):

随机趋势非平稳过程或差分平稳过程、有漂移项的非平稳过程

随机趋势非平稳过程（stochastic trend process）或差分平稳过程（difference- stationary process）、有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift）。属于非平稳过程：

迭代变换：

趋势平稳过程或退势平稳过程

趋势平稳过程（trend-stationary process）或退势平稳过程，属于非平稳过程：

因为该过程是由确定性趋势和平稳随机过程组成，所以称为趋势平稳过程。趋势平稳过程由确定性时间趋势t所主导。减去确定性时间趋势项之后，过程变为平稳过程，所以也称退势平稳过程。

趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程：

所以应该用退势的方法获得平稳过程：

确定性趋势非平稳过程

确定性趋势非平稳过程（non-stationary process with deterministic trend），属于非平稳过程：

确定性趋势非平稳过程中含有随机趋势、确定性趋势并含有单位根成分。过程由确定性时间趋势所主导。减去确定性时间趋势项之后，过程仍是非平稳过程。

这种过程的时间趋势性比随机趋势非平稳过程和退势平稳过程更强烈、明显。

确定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳过程：

确定性趋势非平稳过程的退势过程是非平稳过程：

只有既差分又退势才能得到平稳过程：

看图判断

图9和图10分别近似于哪种非平稳过程：

图9是对数的中国国民收入序列，近似于随机趋势非平稳序列和退势平稳序列。图10是中国人口序列，近似于确定性趋势非平稳序列。

随机趋势过程与平稳的AR(1)过程的区别

为何用经济序列建立模型之前应先取对数

实际经济序列的增长趋势常常是指数形式的。如中国的国民收入和消费。然而无论随机趋势过程还是趋势平稳过程所设定的趋势都是线性的。这是为什么？原因是原序列取对数后，趋势项常是线性的。例如，，则：

所以用经济序列建立模型之前应先取对数。这样既可以用线性趋势模型描述，又可以消除异方差。

备注

对于单位根过程（差分平稳），每个随机冲击都具有长记忆性，方差趋于无穷大，其均值概念变得毫无意义；

对于退势平稳过程，随机冲击只具有有限记忆能力，其影响会很快消失，由其引起的对趋势的偏离只是暂时的。对退势平稳序列，只要正确估计出其确定性趋势，即可实现长期趋势与平稳波动部分的分离。

大量的实证研究显示，不变价格的宏观经济序列为退势平稳过程的可能性远大于名义价格的宏观经济序列。中国的GDP、固定资产投资和居民消费等序列均为退势平稳序列。这意味着，改革开放以来，中国的经济增长虽然因为受到各种冲击因素的影响而出现不同程度的偏离趋势的上下波动，但这种偏离是暂时的，从较长时期来看，经济增长总体上沿着确定的均衡增长路径平稳运行。

而随机趋势过程虽然也有长期‘引力线’，但其数据生成过程含有单位根，随机冲击对它具有持续的长期影响。只有通过差分才能使其平稳，属于差分平稳过程。