486，动态规划解最大子序和-CFANZ编程社区

486，动态规划解最大子序和_子数组

问题描述

给定一个整数数组nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出: 6

解释: 连续子数组[4,-1,2,1]的和最大，为6。

动态规划解决

这题是让求最大的连续子序和，如果不是连续的非常简单，只需要把所有的正数相加即可。但这里说的是连续的，中间可能掺杂负数，如果求出一个最大子序和在加上负数肯定要比原来小了。解这题最简单的一种方式就是使用动态规划。

我们先来了解一下动态规划的几个步骤

1，确定状态
2，找到转移公式
3，确定初始条件以及边界条件
4，计算结果。

最后一个不用看，只看前3个就行，因为前3个一旦确定，最后一个结果也就出来了。我们试着找一下

1，定义dp[i]表示数组中前i+1（注意这里的i是从0开始的）个元素构成的连续子数组的最大和。

2，如果要计算前i+1个元素构成的连续子数组的最大和，也就是计算dp[i]，只需要判断dp[i-1]是大于0还是小于0。如果dp[i-1]大于0，就继续累加，dp[i]=dp[i-1]+num[i]。如果dp[i-1]小于0，我们直接把前面的舍弃，也就是说重新开始计算，否则会越加越小的，直接让dp[i]=num[i]。所以转移公式如下

dp[i]=num[i]+max(dp[i-1],0);

3，边界条件判断，当i等于0的时候，也就是前1个元素，他能构成的最大和也就是他自己，所以

dp[0]=num[0];

找到了上面的转移公式，代码就简单多了，来看下

public int maxSubArray(int[] num) {
    int length = num.length;
    int[] dp = new int[length];
    //边界条件
    dp[0] = num[0];
    int max = dp[0];
    for (int i = 1; i < length; i++) {
        //转移公式
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1], 0) + num[i];
        //记录最大值
        max = Math.max(max, dp[i]);
    }
    return max;
}

代码优化

仔细看下上面的代码会发现，我们申请了一个长度为length的数组，但在转移公式计算的时候，每次计算当前值的时候只会用到前面的那个值，再往前面就用不到了，这样实际上是造成了空间的浪费。这里不需要一个数组，只需要一个临时变量即可，看下代码

public int maxSubArray(int[] num) {
    int length = num.length;
    int cur = num[0];
    int max = cur;
    for (int i = 1; i < length; i++) {
        cur = Math.max(cur, 0) + num[i];
        //记录最大值
        max = Math.max(max, cur);
    }
    return max;
}