题目链接：2985 -- The k-th Largest Group
大致题意：就是一开始给你n个集合，每个集合里面有一个元素，然后有m次操作，每次操作有两种可能，一种是查询当前所有集合中第k大的集合的大小，也就是所有集合内部的元素个数第k大的集合的元素个数，另一种是合并某两个集合，合并后的集合将变为原来两个集合的大小之和，只有进行询问操作时会给出输出。
分析：看到合并集合我们不难想到用并查集来解决，除此之外我们还需要用一个数组cnt来维护每个集合的大小，当然这都是一些较为基础的想法，在这里再提醒一下大家，只有集合的代表元素的cnt值才一定能正确的表示一个集合的大小，集合内其他元素的cnt值并不一定能正确表示其所在集合的大小，原因很简单，就是我们每次合并集合时都是对集合代表元素的cnt值进行修改，所以也只有集合代表元素的cnt值可以记录正确的集合大小，这一点希望大家牢记。
关键是我们怎么知道当前所有集合中第k大的集合呢？这就转换为了一个问题：我们有若干个数，我们可以动态地对这若干个数进行删除某个数或者添加某个数，过程中询问当前剩余的数中第k大的数是多少。因为合并两个集合相当于把原来两个集合的大小所代表的数删除，然后添加一个合并后集合的大小所代表的数。这个其实也不难想，就是用树状数组维护一下就可以了，就是树状数组维护每个集合的大小，刚才已经说了两个集合的合并操作应该对树状数组如何修改，下面说一下如何查找第k大的元素，由于我们可以知道当前的总的集合个数n(每进行一次合并操作集合数目就会少1)，那么第k大的元素就可以转化为第n-k+1小的元素，那如何找到第n-k+1小的元素呢？由于树状数组维护的是集合的大小，也就是说树状数组中第5个数的值就代表集合大小为5的集合的个数，我们只要二分找sum(x-1)<n-k+1并且sum(x)>=n-k+1的x即可，大致思路就是这样，细节见代码：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N=200003;
int n,m;
int fu[N],cnt[N];
int c[N];
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
void update(int x,int val)
{
for(int i=x;i<N;i+=lowbit(i))
c[i]+=val;
}
int sum(int x)
{
int ans=0;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
ans+=c[i];
return ans;
}
int find(int x)
{
if(x==fu[x]) return x;
return fu[x]=find(fu[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx==fy) return ;
fu[fx]=fy;
n--;//集合个数-1
update(cnt[fx],-1);
update(cnt[fy],-1);
cnt[fy]+=cnt[fx];
update(cnt[fy],1);
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
fu[i]=i,cnt[i]=1;
update(1,n);
int op,u,v;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&op,&u);
if(op==0)
{
scanf("%d",&v);
merge(u,v);
}
else
{
int l=1,r=200000;
u=n+1-u;
while(l<r)
{
int mid=l+r>>1;
if(sum(mid)>=u) r=mid;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",l);
}
}
return 0;
}
