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HDOJ(HDU) 2524 矩形A + B(推导公式、)

天际孤狼 05-14 12:50 阅读 9


Problem Description

给你一个高为n ,宽为m列的网格,计算出这个网格中有多少个矩形,下图为高为2,宽为4的网格.

HDOJ(HDU) 2524 矩形A + B(推导公式、)_java

Input

第一行输入一个t, 表示有t组数据,然后每行输入n,m,分别表示网格的高和宽 ( n < 100 , m < 100).

Output

每行输出网格中有多少个矩形.

Sample Input

2

1 2

2 4

Sample Output

3

30

此方格其实就是求其中所有格子数,如果按宽度来算的话,1,2,3,…m,种情况,对每一种情况,有(1+2+3+…+n)个,所以归纳起来应该是(1+2+3+…+m)*(1+2+3+…+n)个,所以有了上面的代码,属于简单的数论题

有n行和m列。

如果只看一行的话,它有多少个矩形呢?单个地数有m个,两个地数有m-1个……,m个地数有1个。

每一行就有:1+2+3+……+m个=m * (m + 1) / 2。

我们把每一行抽象成一个矩形,也就只剩一列了。一列的话,有:1+2+……+n=n * (n + 1) / 2个。

总结起来,就有:(1+m)* m/2 * (1+n)*n/2那么多个了。

import java.util.Scanner;

public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner sc= new Scanner(System.in);
int t=sc.nextInt();
while(t-->0){
int n =sc.nextInt();
int m =sc.nextInt();
System.out.println(n*m*(n+1)*(m+1)/4);
}

}

}



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