题目描述
这是 LeetCode 上的 396. 旋转函数 ，难度为 中等。
Tag : 「前缀和」、「滑动窗口」
给定一个长度为 的整数数组 。
假设 是数组 顺时针旋转 个位置后的数组，我们定义 的 旋转函数 F 为：
-
F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值 。
生成的测试用例让答案符合 位 整数。
示例 1:
输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。示例 2:
输入: nums = [100]
输出: 0提示:
前缀和 + 滑动窗口
为了方便，我们将 的长度记为 。
题目要对「旋转数组」做逻辑，容易想到将 进行复制拼接，得到长度为 的新数组，在新数组上任意一个长度为 的滑动窗口都对应了一个旋转数组。
然后考虑在窗口的滑动过程中，计算结果会如何变化，假设当前我们处理到下标为 的滑动窗口，根据题意，当前结果为：
当窗口往后移动一位，也就是窗口的右端点来到 的位置，左端点来到 的位置。
我们需要增加「新右端点」的值，即增加 ，同时减去「旧左端点」的值，即减少 （固定为 ），然后更新新旧窗口的公共部分 。
不难发现，随着窗口的逐步右移，每一位公共部分的权值系数都会进行减一。
变为
因此，公共部分的差值为 ，这引导我们可以使用前缀和进行优化。
至此，我们从旧窗口到新窗口的过渡，都是 ，整体复杂度为 。
实现上，我们并不需要真正对 进行复制拼接，而只需要在计算前缀和数组 进行简单的下标处理即可。
代码：
class Solution {
public int maxRotateFunction(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] sum = new int[n * 2 + 10];
for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[(i - 1) % n];
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) ans += nums[i - 1] * (i - 1);
for (int i = n + 1, cur = ans; i < 2 * n; i++) {
cur += nums[(i - 1) % n] * (n - 1);
cur -= sum[i - 1] - sum[i - n];
if (cur > ans) ans = cur;
}
return ans;
}
}- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
最后
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