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简单分析双指针算法时间复杂度为什么是O(n)

小龟老师 2022-03-13 阅读 137

前言

  很久没有更新了,这段时间还是以输入为主。今天复习双指针的时候,突然想明白了为什么双指针算法的时间复杂度是O(n)而不是O( n 2 n^2 n2),发篇文章记录一下自己的想法。

例题

给定两个升序排序的有序数组 A 和 B,以及一个目标值x。

数组下标从 0 开始。

请你求出满足 A[i]+B[j]=x 的数对(i,j)。

数据保证有唯一解。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,x,分别表示 A 的长度,B 的长度以及目标值 xx。

第二行包含 n 个整数,表示数组 AA。

第三行包含 m 个整数,表示数组 BB。

输出格式

共一行,包含两个整数 i和j。

数据范围

数组长度不超过 1e5。
同一数组内元素各不相同。
1≤数组元素≤1e9

输入样例:

4 5 6
1 2 4 7
3 4 6 8 9

输出样例:

1 1

这是Acwing算法基础课里的一道题目。题目不难,是用左右指针来做的。

AC代码:

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;

int a[N], b[N];

int main()
{
int n, m, x;
cin >> n >> m >> x;
for(int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
for(int j = 0; j < m; ++j) cin >> b[j];

for(int i = 0, j = m - 1; i < n; ++i)
{
while(j >= 0 & b[j] > x) --j;
if(a[i] + b[j] == x)
{
cout << i << " " << j << endl;
break;
}
}
}

算法分析

  如上面所说的,题目不难,纠结这道题目怎么做是没有意义的。着重分析算法复杂度的问题。

如果用朴素的做法,也就是内外分别遍历a,b数组,那么无疑是O( n 2 n^2 n2)的时间复杂度。改成双指针后看起来还是内外两层循环,为什么就不是O( n 2 n^2 n2)了?

实际上是这样的,时间复杂度不是简单地看循环层数,而是看最大会产生地操作次数。在这道题目中:

  1. 最好的情况是i一直停留,j第一次就一直滑,滑到最左端得到答案,那么这样只有m次操作。
  2. 最坏的情况呢?是i动一次,j动一次,很不顺畅的滑动那种感觉。即使在这样的最坏情况下,总的操作次数也只有 n + m n + m n+m次。
  3. 算法复杂度通常不考虑常数,所以双指针算法的时间复杂度为O(n)。
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