整除
【定义】
设a为非零整数，b为整数。若∃q∈Z，满足b=a·q，则称b可被a整除或a整除b，记作a|b，同时b是a的倍数，a是b的因子。
【整除的基本性质】
(1)a|b,b|c ⇒ a|c
(2)a|b,a|c⇔∀x,y∈Z ,a|(b×x+c×y) ⇔ ∀x,y∈Z, a|(b×x+c×y)
(3)若m≠0,则a|b⇔(m⋅a)|(m⋅b)若m≠0, 则a|b⇔(m·a)|(m·b)
(4)x,y∈Z,且∃a,b 使ax+by=1,a|n,b|n⇒(a⋅b)|nx,y∈Z, 且∃a,b使ax+by=1,a|n,b|n⇒(a·b)|n
证明：
∵a|n,b|n∵a|n,b|n
∴ab|bn,ab|an(性质3)∴ab|bn,ab|an(性质3)
∴ab|(anx+bny)∴ab|(anx+bny)
∴ab|n∴ab|n
(5)b=q*d+c，则d|b⇔d|c
【搜索的技巧】
2的倍数 a&1什
9的倍数各位数字之和
11的倍数 奇数位与偶数位之差
7、11、13的倍数 末三位与前几位之差是7/11/13倍数
2n的倍数 后n位是2n的倍数
