730. 统计不同回文子序列 : 枚举边缘字符的区间 DP 运用题-CFANZ编程社区

题目描述

这是 LeetCode 上的 730. 统计不同回文子序列 ，难度为困难。

Tag : 「区间 DP」、「动态规划」

给定一个字符串 s，返回 s 中不同的非空「回文子序列」个数。

通过从 s 中删除 730. 统计不同回文子序列 : 枚举边缘字符的区间 DP 运用题_回文串个或多个字符来获得子序列。

如果一个字符序列与它反转后的字符序列一致，那么它是「回文字符序列」。

如果有某个 730. 统计不同回文子序列 : 枚举边缘字符的区间 DP 运用题_后端_02 , 满足 != ，则两个序列 a1, a2, ... 和 b1, b2, ... 不同。

注意：

结果可能很大，你需要对取模。

示例 1：

输入：s = 'bccb'

输出：6

解释：6 个不同的非空回文子字符序列分别为：'b', 'c', 'bb', 'cc', 'bcb', 'bccb'。
注意：'bcb' 虽然出现两次但仅计数一次。

示例 2：

输入：s = 'abcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcddcbadcbadcbadcbadcbadcbadcbadcba'

输出：104860361

解释：共有 3104860382 个不同的非空回文子序列，104860361 对 109 + 7 取模后的值。

提示：

s[i] 仅包含'a','b','c' 或'd'

区间 DP

往长度较少的回文串两端添加字符，可能组成新的长度大的回文串，容易想到「区间 DP」，同时 s 仅由 730. 统计不同回文子序列 : 枚举边缘字符的区间 DP 运用题_后端_07 类小写字母组成，也是一个切入点。

根据区间 DP 的一般思路，定义 730. 统计不同回文子序列 : 枚举边缘字符的区间 DP 运用题_后端_08 为考虑字符串 s 中的范围内回文子序列的个数，最终答案为。

不失一般性考虑该如何转移，通过枚举 abcd 作为回文方案「边缘字符」来进行统计，即分别统计各类字符作为「边缘字符」时对的贡献，此类统计方式天生不存在重复性问题。

假设当前枚举到的字符为 730. 统计不同回文子序列 : 枚举边缘字符的区间 DP 运用题_Java_13 ：

若中没有字符，则字符对贡献为，跳过；
若中存在字符，根据字符在范围中「最小下标」和「最大下标」进行分情况讨论，假设字符在中「最靠左」的位置为，「最靠右」的位置为：

当时，此时字符对的贡献为，即k 本身；
当时，说明字符中间不存在任何字符，此时字符对的贡献为，包括k 和kk 两种回文方案；
其余情况，可根据已算得的「小区间回文方案」进行延伸（两段分别补充位于和的字符），得到新的大区间方案，此部分对的贡献是，另外还有k 和kk 两种回文方案，因此总的对答案的贡献为。

统计 730. 统计不同回文子序列 : 枚举边缘字符的区间 DP 运用题_算法_14 中各类字符「最靠左」和「最靠右」的位置，可通过调整枚举方向来实现：从大到小枚举，同时维护 L[s[i]-'a'] = i，即可得到「最靠左」的位置；在确定左端点 730. 统计不同回文子序列 : 枚举边缘字符的区间 DP 运用题_后端_02 之后，从小到达枚举右端点，同时维护 R[s[i]-'a'] = j，即可得到「最靠右」的位置。

代码：

class Solution {
    int MOD = (int)1e9+7;
    public int countPalindromicSubsequences(String s) {
        char[] cs = s.toCharArray();
        int n = cs.length;
        int[][] f = new int[n][n];
        int[] L = new int[4], R = new int[4];
        Arrays.fill(L, -1);
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            L[cs[i] - 'a'] = i;
            Arrays.fill(R, -1);
            for (int j = i; j < n; j++) {
                R[cs[j] - 'a'] = j;
                for (int k = 0; k < 4; k++) {
                    if (L[k] == -1 || R[k] == -1) continue;
                    int l = L[k], r = R[k];
                    if (l == r) f[i][j] = (f[i][j] + 1) % MOD;
                    else if (l == r - 1) f[i][j] = (f[i][j] + 2) % MOD;
                    else f[i][j] = (f[i][j] + f[l + 1][r - 1] + 2) % MOD;
                }
            }
        }
        return f[0][n - 1];
    }
}