马蹄铁（寒假每日一题 6）

尽管奶牛贝茜发现每个平衡括号字符串都很美观，但她特别喜欢被她称为“完全”平衡的括号字符串----一个由 ​​(​​​ 构成的字符串后接一个长度相同的 ​​)​​ 构成的字符串。

例如：

( ( ( ( ) ) ) )

有一天，当贝茜穿过牛棚时，她发现地面上有一个 的马蹄铁矩阵。每个马蹄铁的方向都看上去像​​​(​​​ 或 ​​)​​。

从矩阵的左上角开始，贝茜希望四处走动以拾起马蹄铁，使得她捡起的马蹄铁按顺序构成的括号字符串是完全平衡的。

请计算她能得到的最长完全平衡括号字符串的长度。

每一步中，贝茜可以沿上下左右四个方向移动。

她只能移动到包含马蹄铁的方格区域内，当她进入该区域时就会拿起那里的马蹄铁，并无法再次回到该位置（因为该位置没有马蹄铁了）。

她首先拿起的是左上角的马蹄铁。

由于她拿起的马蹄铁要形成一个完全平衡的字符串，因此她可能无法将所有马蹄铁都拿起来。

输入格式
第一行包含整数 。

接下来 行，每行包含一个长度为 N 的括号字符串，用来表示括号矩阵。

输出格式
输出她能得到的最长完全平衡括号字符串的长度。

如果无法得到完全平衡括号字符串（例如，左上角马蹄铁形如 ​​)​​​），则输出 。

数据范围

输入样例：

4
( ( ) )
( ) ( (
( ( ) (
) ) ) )

输出样例：

8

样例解释
贝茜的移动步骤如下：

1 ( ) )
2 ) ( (
3 4 5 (
8 7 6 )

dfs + 剪枝

1. dfs进行深搜（用一个数组记录是否已经搜索过）
2. 搜索过程中，如果出现 “)”，下面的搜索只能是 “)”
3. 如果 “)”与之前的 “(” 抵消，则进行一次答案记录

​​写法１​​

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 10;

int res = 0, n;
int st[N][N];
char g[N][N];

int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, -1, 0, 1};

void dfs(int x, int y, int l, int r){
    
    st[x][y] = true;
    
    if(l == r){
        
        res = max(res, l + r);
        st[x][y] = false;
        return;
    }
    
    for(int i = 0; i < 4; i++){
        
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if(a >= 0 && a < n && b >= 0 && b < n && !st[a][b]){
            
            if(g[x][y] == ')' && g[a][b] == '(') continue;
            if(g[a][b] == '(') dfs(a, b, l + 1, r);
            else dfs(a, b, l, r + 1);
        }
    }
    
    st[x][y] = false;
}

int main(){
    
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> g[i];
    
    if(g[0][0] == '(') dfs(0, 0, 1, 0);
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

​​写法2​​

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 10;

int res = 0, n;
int st[N][N];
char g[N][N];

int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, -1, 0, 1};

void dfs(int x, int y, int l, int r){

    if(g[x][y] == '(') l += 1;
    else r += 1;

    if(r > l) return;

    if(r == l){

        res = max(res, l + r);
        return;
    }

    st[x][y] = true;

    for(int i = 0; i < 4; i++){

        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];

        if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= n || st[a][b]) continue;
        if(g[x][y] == ')' && g[a][b] == '(') continue;

        dfs(a, b, l, r);
    }

    st[x][y] = false;
}

int main(){

    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> g[i];

    dfs(0, 0, 0, 0);

    cout << res << endl;

    return 0;
}