Poisson过程

1. 定义1

概念容易理解，无碍。

• 1处为举例，可以反映出Possion的每一个样本轨道是离散型的；

• 2处为独立增量，因为时间区间不相交且时间相互独立；

• 3处为平稳增量，因为任意时间区间内事件的分布只依赖于区间长度。

这说明Possion过程是具有独立增量和平稳增量的计数过程

定义2

• 1表示Poisson从0时刻开始计数；

• 2表示时间段t+s到s这段时间内事件发生的次数为n的概率，这里的t对应了时间段的长度，注意这里是t，而不是t-s，显然，当t=1，表示的是单位时间内的泊松分布；

• 3处于泊松分布的期望相比多了一个t，体现了过程；

• 4是对于$\lambda$的理解。

• 例题1

以8：00为0时刻，因为给定了$\lambda = 10$人/h（单位时间发生的次数），所以自然的，9：00，10：00，11：00分别表示1时刻，2时刻和3时刻，紧接着根据Poisson过程定义解答即可。

• 例题2

Poisson的关键在于强度$\lambda$，所以需要根据1分钟内没有车辆通过的概率0.2求出$\lambda$。

定义3

这里是从极限的角度去理解Poisson过程，更容易从直观上理解，当h无限小的时候，同时发生两次的概率近乎为0，即可以将泊松分布视为n重伯努利分布。

证明(3)'和(4)'