PAT_甲级_1135 Is It A Red-Black Tree (30point(s)) (C++)【红黑树/先序+中序构建二叉树/判断红黑树性质】

目录

​​1，题目描述​​

​​题目大意​​

​​ 知识补充​​

​​2，思路​​

​​数据结构​​

​​算法​​

​​3，AC代码​​

​​4，解题过程​​

1，题目描述

Sample Input:

3
9
7 -2 1 5 -4 -11 8 14 -15
9
11 -2 1 -7 5 -4 8 14 -15
8
10 -7 5 -6 8 15 -11 17

Sample Output:

Yes
No
No

题目大意

判断一棵树是否为红黑树。为了简便，题目中正数为黑色节点，负数代表红色节点，值的相对大小通过绝对值比较。

红黑树满足的性质：

• (1) Every node is either red or black.：节点非黑即红；
• (2) The root is black.：根节点为黑色（根节点大于0）；
• (3) Every leaf (NULL) is black.：规定空节点（NULL）为黑色；
• (4) If a node is red, then both its children are black.：当一个节点为红色时，其所有孩子节点为黑色；
• (5) For each node, all simple paths from the node to descendant leaves contain the same number of black nodes.：对每个结点，从该节点向下延申到每个叶子节点的路径中，所有路径含有的黑色节点数目相同；

 知识补充

这篇文章讲解的很详细​​@hucongWh【红黑树】​​；

这篇文章介绍实例，动态构建红黑树，挺有意思​​@日拱一兵【红黑树，超强动静图详解，简单易懂】​​

2，思路

（解决这道题不需要对红黑树有很深刻的认识，只需要判断是否符合性质即可）

用到先序加中序遍历构建二叉树，具体操作可以参考这里​​@&再见萤火虫&【PAT_甲级_1020 Tree Traversals (25分) (C++)【树的遍历】】​​

数据结构

• struct node{
  int key;
  node *left = NULL, *right = NULL;
  };动态二叉链表存储节点；
• int pre[35], in[35]：先序遍历序列，中序遍历序列（即数组从小到大排序）；
• unordered_set<int> record：记录节点到所有叶节点路径中，黑色节点的数目，若record.size()==1则该节点符合条件5，否则说明黑色节点数目不唯一；

算法

2. 获得二叉树的先序和中序（由于是balanced binary search tree，所以中序遍历即从小到大的排序）遍历；



4. 根据先序和中序遍历，构建二叉树：



6. 设计函数getBlackNum，并利用unordered_set<int> record记录节点到所有叶节点路径中，黑色节点的数目，若record.size()==1则该节点符合条件5，否则说明黑色节点数目不唯一；



8. 利用DFS遍历二叉树。对每个节点调用函数getBlackNum判断是否满足性质5；当节点为红色时判断其子节点是否满足性质4。利用全局变量flag记录目前为止是否符合红黑树性质，是则继续，不是则返回；

3，AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int key;
    node *left = NULL, *right = NULL;
};
int pre[35], in[35], K, N, key;                 //K判断次数 N节点数
bool flag;
unordered_set<int> record;                      //记录节点到所有叶节点路径中 黑色节点的数目 若record.size()==1则该节点符合条件5

bool cmp1(int a, int b){ return abs(a) < abs(b);}
void buildTree(node *&r, int root, int left, int right){// !!!*&
    if(left > right) return;
    if(r == NULL){
        r = new node();
        r->key = pre[root];
    }
    int i = left;
    while(i <= right && in[i] != pre[root])
        i++;
    buildTree(r->left, root+1, left, i-1);
    buildTree(r->right, root+(i-left)+1, i+1, right);
}
void getBlackNum(node *n, int num){
    if(n == NULL || n->key > 0)                 //黑色节点
        num++;
    if(n == NULL){
        record.insert(num);
        return;
    }
    getBlackNum(n->left, num);
    getBlackNum(n->right, num);
}
void dfsJudge(node *tree){
    if(tree != NULL && flag == true){
        record.clear();
        getBlackNum(tree, 0);
        if(record.size() > 1) flag = false;     //判断该节点对应的条件5
        if(flag == true && tree->key < 0){      //判断红色节点是否满足条件4
            if(tree->left != NULL && tree->left->key < 0)
                flag = false;
            if(tree->right != NULL && tree->right->key < 0)
                flag = false;
        }
        if(flag == true)
            dfsJudge(tree->left);
        if(flag == true)
            dfsJudge(tree->right);
    }
    else return;
}
int main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    cin>>K;
    for(int i = 0; i < K; i++){
        flag = true;
        scanf("%d", &N);
        for(int j = 0; j < N; j++){
            scanf("%d", &pre[j]);
            if(pre[j] == 0) flag = false;
        }
        if(pre[0] <= 0)
            flag = false;
        else{
            memcpy(in, pre, N*sizeof(int));     //pre数组拷贝到in数组中
            sort(in, in + N, cmp1);             // !!!不是sort(pre, pre + N, cmp1);
            node *root = NULL;
            buildTree(root, 0, 0, N-1);
            dfsJudge(root);
        }
        printf("%s\n", flag ? "Yes":"No");
    }
    return 0;
}

4，解题过程

一发入魂o(*￣▽￣*)ブ