0
点赞
收藏
分享

微信扫一扫

PHP短链接短网址生成源码

云卷云舒xj 06-11 17:00 阅读 1

插入排序,如一位细心的整理者,
她从序列的左端开始,
挨个将元素归位。

每当她遇到一个无序的元素,
便将它插入已经有序的部分,
直至所有元素有序排列。

她不张扬,却有效率,
用自己的方式,
为序列找到了平衡与秩序。

文章目录

一、插入排序

插入排序是一种简单直观的排序算法。插入排序的思想类似于我们打扑克牌时的排序过程:每次从未排序的牌堆中取出一张牌,并插入到已排序的牌堆中的正确位置。

具体来说,插入排序的过程如下:

  1. 将数组分成已排序区间和未排序区间,初始时已排序区间只包含第一个元素。
  2. 从未排序区间取出一个元素,依次与已排序区间的元素比较,找到合适的位置插入。
  3. 将该元素插入到已排序区间的正确位置。
  4. 重复步骤 2 2 2 3 3 3,直到未排序区间为空,整个数组都有序为止。

二、发展历史

插入排序作为最简单直观的排序算法之一,其历史可以追溯到古代。然而,现代计算机科学中对插入排序的形式化描述和分析是在 20 20 20 世纪中叶开始的。

  1. 古代: 插入排序的概念可能可以追溯到古代,人们在整理和排序物品时可能会采用类似的方法。例如,根据字母顺序整理书籍或文件。
  2. 1950 1950 1950 年代: 插入排序首次在计算机科学中被正式描述。在早期计算机系统中,人们需要开发简单而有效的排序算法来处理数据。插入排序由此应生,因为它的实现相对简单,适用于早期计算机的硬件和软件限制。
  3. 1960 1960 1960 年代: 插入排序及其变体开始被广泛研究和应用,特别是在早期的编程教育和计算机科学课程中。
  4. 1970 1970 1970 年代至今: 随着计算机硬件和算法研究的发展,插入排序作为一种基本排序算法仍然被广泛使用。虽然它的时间复杂度较高(平均情况下为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)),但对于小规模数据或部分有序的数据,插入排序仍然是一种简单而有效的选择。

三、处理流程

场景假设:我们需要将下面的无序序列使用插入排序按从小到大进行排序。
workspace.png

  1. 1 1 1 轮插入:默认第 1 1 1 个元素处于已排序区间,取未排序区间中第 1 1 1 个元素(即: 2 2 2)为基准,将元素 2 2 2 插入到已排序区间正确位置

workspace (3).png

  1. 2 2 2 轮插入:取未排序区间中第 1 1 1 个元素(即: 1 1 1)为基准,将元素 1 1 1 插入到已排序区间正确位置

workspace.png

  1. 3 3 3 轮插入:取未排序区间中第 1 1 1 个元素(即: 5 5 5)为基准,将元素 5 5 5 插入到已排序区间正确位置

workspace (1).png

  1. 4 4 4 轮插入:取未排序区间中第 1 1 1 个元素(即: 3 3 3)为基准,将元素 3 3 3 插入到已排序区间正确位置

workspace.png

四、算法实现

void insertionSort(int[] arr) {
    int n = arr.length; // 获取数组长度
    
    // 从第二个元素开始,依次将元素插入到已排序序列中
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i]; // 当前待插入的元素
        int j = i - 1; // 已排序序列的最后一个元素的索引

        // 从已排序序列的最后一个元素开始,向前遍历
        // 如果已排序序列中的元素大于当前待插入的元素,则将该元素向右移动
        // 直到找到合适的插入位置
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j]; // 将 arr[j] 向右移动一位
            j--; // 继续向前遍历
        }
        arr[j + 1] = key; // 将当前待插入的元素插入到合适的位置
    }
}

算法时间复杂度分析:

情况时间复杂度计算公式公式解释
最好情况 O ( n ) O(n) O(n) T ( n ) = n = O ( n ) T(n) = n = O(n) T(n)=n=O(n)当输入的数据已经是有序的(升序或降序),插入排序只需要遍历一次数组,因此最优时间复杂度是 O ( n ) O(n) O(n)
平均情况 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) T ( n ) = ∑ i = 1 n i = n ( n + 1 ) 2 = O ( n 2 ) T(n) = \sum_{i = 1}^{n}i = \frac{n(n + 1)}{2} = O(n ^ 2) T(n)=i=1ni=2n(n+1)=O(n2)在平均情况下,插入排序需要比较 n ( n + 1 ) 2 \frac{n(n + 1)}{2} 2n(n+1) 次,因此平均时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
最坏情况 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) T ( n ) = ∑ i = 1 n i = n ( n + 1 ) 2 = O ( n 2 ) T(n) = \sum_{i = 1}^{n}i = \frac{n(n + 1)}{2} = O(n ^ 2) T(n)=i=1ni=2n(n+1)=O(n2)当输入的数据是完全逆序的,插入排序需要比较 n ( n + 1 ) 2 \frac{n(n + 1)}{2} 2n(n+1) 次,因此最坏时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

五、插入排序的特性

插入排序具有以下特性:

  1. 稳定性: 插入排序是一种稳定的排序算法,即相等元素的相对位置在排序前后保持不变。
  2. 原地性: 插入排序是一种原地排序算法,它只需要常数级别的额外空间来存储少量的辅助变量,而不需要额外的数组空间。
  3. 适用性: 对于小规模数组或部分有序的数组,插入排序是一个简单且高效的排序算法。但在处理大规模数据集时,插入排序的性能通常不如快速排序、归并排序等高级排序算法。

推荐阅读

  1. Spring 三级缓存
  2. 深入了解 MyBatis 插件:定制化你的持久层框架
  3. Zookeeper 注册中心:单机部署
  4. 【JavaScript】探索 JavaScript 中的解构赋值
  5. 深入理解 JavaScript 中的 Promise、async 和 await
举报

相关推荐

0 条评论