题目：原题链接（困难）
标签：栈、栈-单调栈、动态规划
相关题目：0084（可以用于每行的统计）
解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 执行用时 |
Ans 1 (Python) | O(N2M) | O(1) | 160ms (32.61%) |
Ans 2 (Python) | O(N×M) | O(N×M) | 104ms (72.04%) |
Ans 3 (Python) | O(N2M) | O(N×M) | 56ms (99.41%) |
LeetCode的Python执行用时随缘，只要时间复杂度没有明显差异，执行用时一般都在同一个量级，仅作参考意义。
解法一（借用0084的方法实现）：
def maximalRectangle(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
# 处理特殊情况
if len(matrix) == 0 or len(matrix[0]) == 0:
return 0
ans = 0
size = len(matrix[0])
for idx in range(len(matrix)):
stack = []
for j in range(size):
# 统计从当前位置向上的最大高度
value = 0
for i in range(idx, -1, -1):
if matrix[i][j] == "1":
value += 1
else:
break
# 当空栈或栈顶高度小于当前高度时，直接将当前高度压入栈
if not stack or stack[-1][1] < value:
stack.append([j, value])
else:
# 计算当前所有可能的最大值
now = None
while stack and stack[-1][1] > value:
now = stack.pop()
ans = max(ans, (j - now[0]) * now[1])
# 调整当前栈顶情况
if now:
stack.append([now[0], value])
# 统计剩余的情况
while stack:
now = stack.pop()
ans = max(ans, (size - now[0]) * now[1])
return ans解法二（优化解法一）：
def maximalRectangle(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
# 处理特殊情况
if len(matrix) == 0 or len(matrix[0]) == 0:
return 0
size = len(matrix[0])
count_line = [0] * size
ans = 0
for i in range(len(matrix)):
stack = []
for j in range(size):
# 统计从当前位置向上的最大高度
if matrix[i][j] == "0":
count_line[j] = 0
else:
count_line[j] += 1
# 当空栈或栈顶高度小于当前高度时，直接将当前高度压入栈
if not stack or stack[-1][1] < count_line[j]:
stack.append([j, count_line[j]])
else:
# 计算当前所有可能的最大值
now = None
while stack and stack[-1][1] > count_line[j]:
now = stack.pop()
ans = max(ans, (j - now[0]) * now[1])
# 调整当前栈顶情况
if now:
stack.append([now[0], count_line[j]])
# 统计剩余的情况
while stack:
now = stack.pop()
ans = max(ans, (size - now[0]) * now[1])
return ans解法三：
将每一行视作一个二进制数，使用与运算计算最大宽度
虽然最坏情况的时间复杂度高，但是大部分循环都不需要运行到底。
def maximalRectangle(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
# 处理特殊情况
if len(matrix) == 0 or len(matrix[0]) == 0:
return 0
size = len(matrix)
ans = 0
# 将每一行视作一个二进制数
nums = [int("".join(row), base=2) for row in matrix]
for i in range(size):
num = nums[i]
for j in range(i, size):
# 使用与运算计算连续的、可以用作组成矩形的列
num = num & nums[j]
if not num:
break
# 计算矩形高度
height = j - i + 1
# 计算矩形宽度
width = 0
now = num
while now:
width += 1
now = now & (now << 1) # 通过移位来计算可以用作组成矩形的最长连续列的数量，即矩形的最大有效宽度
ans = max(ans, height * width)
return ans
