hdu 1394 Minimum Inversion Number（线段树单点更新）

题意：给定一个数字序列，如果一次次的把左边第一个数移动到最右边，它的逆序数将会发生变化，问：找出最小的逆序数。题意详见：​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394​​

首先解释逆序数：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。通过细节分析可以发现：假设最左边的数字是ai，那么右边的数字有n-1-ai个比它大（整个序列是0~n-1的），移动到最右边后，左边有ai-1+1个数字比它小，所以移动后逆序数的增量是(n-1-ai)-(ai-1+1)=n-1-2*ai。（如果整个序列是1~n的，那么就是(n-ai)-(ai-1)=n+1-2*ai.)  所以可以在叶子节点上存储各个改变量，而在各父节点上存储最小的改变量。最终根节点的对应值就是相对原始序列最小的逆序数的最小改变量。

接下来写上代码即可：

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=5e3+5;
int num[maxn];
struct node{
   int left,right,sum;
}btree[3*maxn]; 
void build(int root,int l,int r){  
    btree[root].left=l;  
    btree[root].right=r;
    if(l==r){
        btree[root].sum=0;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(root*2,l,mid);
    build(root*2+1,mid+1,r);
    btree[root].sum=min(btree[2*root].sum,btree[2*root+1].sum); //递归回溯赋值给双亲结点
}
void update(int root,int pos,int val){
    if(btree[root].left==btree[root].right){
        btree[root].sum=val;
        return ;
    }
    int mid=(btree[root].left+btree[root].right)/2;
    if(pos<=mid)update(2*root,pos,val);
    else update(2*root+1,pos,val);
    btree[root].sum=min(btree[2*root].sum,btree[2*root+1].sum);
}
int main()
{
    //freopen("cin.txt","r",stdin);
    int n,i,j;
    while(cin>>n){
        int res=0;
        build(1,1,n);
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&num[i]);
            res+=n-1-2*num[i];
            update(1,num[i],res);
        }
        res=0;
        for(i=1;i<n;i++){
            for(j=i+1;j<=n;j++){
                if(num[i]>num[j])res++;
            }
        }
        printf("%d\n",btree[1].sum+res);
    }
    return 0;
}