2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛（1）- 1006（Xor sum）

补题链接：​​https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6955​​

题目：

给定T组测试用例，对于每组测试用例有：
第一行输入两个数n, k
第二行输出n个数组成的序列[a1,a2…an]

求满足子序列的值异或和大于等于k的序列，满足条件的序列中长度最小的子序列，输出子序列的左右端点，如果存在多组满足条件的最小子序列，则输出左端点更小的

思路：

异或运算具有自反性，如果要求每个区间的异或值，我们可以利用前缀异或和的思想，即​​sum[i]​​​ 代表 ​​a[1] ^ a[2] ^ a[3] ^....^ a[i]​​​ 而​​[l, r]​​区间的异或和 = ​​sum[r] ^ sum[l - 1]​​

我们可以将每一个​​sum[i]​​​从高位到低位存储到​​01trie​​​中，这样对于当前​​sum[i]​​​，前​​i - 1​​​个sum值我们已经挂到​​01trie上​​​，所以我们可以求得前​​i​​​个序列中，满足​​sum[i] ^ sum[l] >= k​​​ 的离当前​​i​​​ 最近的​​l​​​, 而为了求得最近的​​l​​​，我们每插入一个​​sum​​​值时，对于路径上的节点，都标记为当前​​i​​ 值。

而对于查找 ​​>= k​​​ 的异或值时，当异或值的最高的前 ​​j​​​ 位 ​​>​​​ ​​k​​​ 的前​​j​​​位的值时，这条路径往下不管怎么走，总的异或值肯定 ​​>​​​ k；而当异或值的最高的前 ​​j​​​ 位 ​​<​​​ ​​k​​​ 的前​​j​​​位的值时，这条路径往下不管怎么走，总的异或值肯定 ​​<​​ k.

​​ACCode​​

#include<iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;

// 32进制数
const int N = 32 * (1e5 + 10);

// cur, 当前值;
// sum[]: 异或前缀和
ll cur, sum[N], k;
// tree[]: 01trie;
// cnt[]: 最右出现的位置;
// idx: 当前新建节点(新节点的索引)
int tree[N][2], cnt[N], idx, t, n;

// 插入操作
void insert(int x, int pos){

    int p = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {

        int t = x >> i & 1;
        if(!tree[p][t]){

            tree[p][t] = ++idx;
        }
        p = tree[p][t];
        // 记录t这个节点对应最大/右的点
        cnt[p] = max(cnt[p], pos);
    }
}

ll find(int x){
    // 当前节点
    int p = 0;
    // 最大异或值
    ll res = 0;
    // k的前i项值
    ll ck = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {

        int t = x >> i & 1;
        int tk = k >> i & 1;

        ck = ck << 1 | tk;

        if(tree[p][!t]){
            res = res << 1 | 1;
            p = tree[p][!t];

        }else{
            res = res << 1;
            p = tree[p][t];
        }

        if(res < ck){
            return 0;
        }

        if(res > ck){
            return cnt[p] + 1;
        }
    }

    if(res >= ck) return cnt[p] + 1;

    return 0;
}

int main(){

    scanf("%d", &t);

    while(t--){

        scanf("%d%lld", &n, &k);

        ll len = n + 1;
        ll l = -1, r = -1;

        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%lld", &cur);

            if(len != 1 && cur >= k){
                l = i;
                r = i;
                len = 1;
            }

            sum[i] = cur ^ sum[i-1];
        }

        insert(0, 0);

        for (int i = 1; i <= n; ++i) {

            if(len == 1) break;

            insert(sum[i], i);

            ll cl = find(sum[i]);

            if(cl && (i - cl + 1) < len){
                len = (i - cl + 1);
                l = cl;
                r = l + len - 1;
            }
        }

        if(len != (n + 1)){
            printf("%lld %lld\n", l, r);
        }else{
            printf("-1\n");
        }

        for (int i = 0; i <= idx; ++i) {
            cnt[i] = 0;
            tree[i][0] = 0;
            tree[i][1] = 0;
        }
        idx = 0;
    }

    return 0;
}