0
点赞
收藏
分享

微信扫一扫

图解经典题的多种解法:「哈希表」&「位数统计」&「DFA」


题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​137. 只出现一次的数字 II​​ 。

Tag : 「哈希表」、「位运算」

给你一个整数数组 nums ,除某个元素仅出现 一次 外,其余每个元素都恰出现 三次 。请你找出并返回那个只出现了一次的元素。

示例 1:

输入:nums = [2,2,3,2]

输出:3

示例 2:

输入:nums = [0,1,0,1,0,1,99]

输出:99

提示:

  • 1 <= nums.length <= 3 *
  • - <= nums[i] <= - 1
  • nums 中,除某个元素仅出现 一次 外,其余每个元素都恰出现 三次

进阶:你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?

哈希表

一个朴素的做法是使用「哈希表」进行计数,然后将计数为 的数字进行输出。

哈希表以「数值 : 数值出现次数」形式进行存储。

代码:

class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int x : nums) {
map.put(x, map.getOrDefault(x, 0) + 1);
}
for (int x : map.keySet()) {
if (map.get(x) == 1) return x;
}
return -1;
}
}
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

位数统计

哈希表解法的空间复杂度是 的,而题目的【进阶】部分提到应当使用常数空间来做。

其中一个比较容易想到的做法,是利用 类型固定为 位。

使用一个长度为 的数组 记录下所有数值的每一位共出现了多少次 ,再对 数组的每一位进行 操作,重新拼凑出只出现一次的数值。

举个 ????,考虑样例 ​​[1,1,1,3]​​​, 和 对应的二进制表示分别是 ​​​00..001​​​ 和 ​​00..011​​​,存入 数组后得到 ​​​[0,0,...,0,1,4]​​​。进行 操作后得到 ​​​[0,0,...,0,1,1]​​​,再转为十进制数字即可得「只出现一次」的答案 。

代码:

class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int[] cnt = new int[32];
for (int x : nums) {
for (int i = 0; i < 32; i++) {
if (((x >> i) & 1) == 1) {
cnt[i]++;
}
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
if ((cnt[i] % 3 & 1) == 1) {
ans += (1 << i);
}
}
return ans;
}
}
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

DFA

如果我们考虑「除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次」的情况,那么可以使用「异或」运算。

利用相同数异或为 0 的性质,可以帮助我们很好实现状态切换:

图解经典题的多种解法:「哈希表」&「位数统计」&「DFA」_时间复杂度

本题是考虑「除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现三次」的情况,那么对应了「出现 0 次」、「出现 1 次」和「出现 2 次」三种状态,意味着至少需要两位进行记录,且状态转换关系为:

图解经典题的多种解法:「哈希表」&「位数统计」&「DFA」_数组_02

那么如何将上述 DFA 用表达式表示出来呢?有以下几种方法:

  1. 用「真值表」写出「逻辑函数表达式」可参考 这里,化简过程可以参考 卡诺图化简法 。
  2. 把结论记住(这是一道经典的 DFA 入门题)。
  3. 硬做,位运算也就那几种,不会「数字电路」也记不住「结论」,砸时间看着真值表不断调逻辑也是可以写出来的。

代码:

class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int one = 0, two = 0;
for(int x : nums){
one = one ^ x & ~two;
two = two ^ x & ~one;
}
return one;
}
}
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.137​​ 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:​​github.com/SharingSour…​​

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

举报

相关推荐

0 条评论