题目描述
这是 LeetCode 上的 881. 救生艇 ，难度为 中等。
Tag : 「贪心」、「双指针」
第 i 个人的体重为 people[i]，每艘船可以承载的最大重量为 limit。
每艘船最多可同时载两人，但条件是这些人的重量之和最多为 limit。
返回载到每一个人所需的最小船数。(保证每个人都能被船载)。
示例 1：
输入：people = [1,2], limit = 3
输出：1
解释：1 艘船载 (1, 2)示例 2：
输入：people = [3,2,2,1], limit = 3
输出：3
解释：3 艘船分别载 (1, 2), (2) 和 (3)示例 3：
输入：people = [3,5,3,4], limit = 5
输出：4
解释：4 艘船分别载 (3), (3), (4), (5)提示：
- 1 <= people.length <= 50000
- 1 <= people[i] <= limit <= 30000
贪心
一个直观的想法是：由于一个船要么载两人要么载一人，在人数给定的情况下，为了让使用的总船数最小，要当尽可能让更多船载两人，即尽可能多的构造出数量之和不超过 的二元组。
先对 进行排序，然后使用两个指针 l 和 r 分别从首尾开始进行匹配：
- 如果，说明两者可以同船，此时船的数量加一，两个指针分别往中间靠拢；
- 如果，说明不能成组，由于题目确保人的重量不会超过，此时让独立成船，船的数量加一，
r 指针左移。
我们猜想这样「最重匹配最轻、次重匹配次轻」的做法能使双人船的重量之和尽可能平均，从而使双人船的数量最大化。
接下来，我们使用「归纳法」证明猜想的正确性。
假设最优成船组合中二元组的数量为 ，我们贪心做法的二元组数量为 。
最终答案 = 符合条件的二元组的数量 + 剩余人数数量，而在符合条件的二元组数量固定的情况下，剩余人数也固定。因此我们只需要证明 即可。
通常使用「归纳法」进行证明，都会先从边界入手。
当我们处理最重的人 （此时 为原始右边界 ）时：
- 假设其与 （此时 为原始左边界 ）之和超过 ，说明 与数组任一成员组合都会超过 ，即无论在最优组合还是贪心组合中， 都会独立成船；
- 假设 ，说明数组中存在至少一个成员能够与 成船：
- 假设在最优组合中 独立成船，此时如果将贪心组合 中的 拆分出来独立成船，贪心二元组数量 必然不会变大（可能还会变差），即将「贪心解」调整成「最优解」结果不会变好；
- 假设在最优组合中， 不是独立成船，又因此当前 处于原始右边界，因此与 成组的成员 必然满足 。 此时我们将 和 位置进行交换（将贪心组合调整成最优组合），此时带来的影响包括：
- 与成组的对象从变为，但因为，即有，仍为合法二元组，消耗船的数量为；
- 原本位置的值从变大为，如果调整后的值能组成二元组，那么原本更小的值也能组成二元组，结果没有变化；如果调整后不能成为组成二元组，那么结果可能会因此变差。
综上，将 和 位置进行交换（将贪心组合调整成最优组合），贪心二元组数量 不会变大，即将「贪心解」调整成「最优解」结果不会变好。
对于边界情况，我们证明了从「贪心解」调整为「最优解」不会使得结果更好，因此可以保留当前的贪心决策，然后将问题规模缩减为 或者 ，同时数列仍然满足升序特性，即归纳分析所依赖的结构没有发生改变，可以将上述的推理分析推广到每一个决策的回合（新边界）中。
至此，我们证明了「贪心组合所得的总船数」不会比「最优组合所得总船数」更多，即贪心解是最优解之一。
代码：
class Solution {
public int numRescueBoats(int[] people, int limit) {
Arrays.sort(people);
int n = people.length;
int l = 0, r = n - 1;
int ans = 0;
while (l <= r) {
if (people[l] + people[r] <= limit) l++;
r--;
ans++;
}
return ans;
}
}- 时间复杂度：排序复杂度为；双指针统计答案复杂度为。整体复杂度为
- 空间复杂度：
最后
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