牛顿迭代法求开方

大学课程中有一门数值分析的课程，里面有牛顿迭代法的介绍。

这里说下牛顿迭代法的一种应用，就是求一个数的开方。

产生背景：

多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。

高等数学原理：

举个例子：

这样可以使用牛顿迭代法进行求解

原理如下：

实现待代码如下：

public class Sqrt {
    public static void main(String[] args) {
        double number = 78.0;
        double root = sqrt(number);
        System.out.println(root);
    }

    public static double sqrt(double number) {
        if (number < 0) {
            return Double.NaN;
        } else {
            double zero = 1e-6;
            double root = number;
            while (Math.abs(number - root * root) > zero) {
                root = (root + number / root) / 2.0;
            }
            return root;
        }
    }

}

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