题目：HDU 204、HDOJ 2050、HDU 2045（递推专题）-CFANZ编程社区

HDU - 2047
今年的ACM暑期集训队一共有18人，分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍，由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" “O” "F"三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符）,阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况，他认为，"OO"看起来就像发怒的眼睛，效果不好。
你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？
PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干，作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢！
再次感谢！
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成，(0<n<40)。
Output
对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。
思路：
设f(n)表示长度为n的字符串的种数，第n个位置如果是E，那么前n-1个位置随便放，为f(n-1)；如果第n个位置是F，那么前n-1个位置也是随便放，为f(n-1)；如果第n个位置是O，那么第n-1的位置只能是E或者F，如果是E，那么前n-2个位置随便放，如果是F，也是前n-2个位置随便放。
综上：f(n)=2f(n-1)+2f(n-2)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long a[45];
int main()
{
  a[1]=3, a[2]=8;
  for (int i=3; i<40; i++){
    a[i]=2*(a[i-1]+a[i-2]);
  }
  int n;
  while (scanf("%d", &n)!=EOF){
    printf("%lld\n", a[n]);
  }
  return 0;
}

HDOJ 2050
我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。
思路：
设f(n)表示第n个折线分平面的最大数，当加入第n条折线时，最多能和前n-1条折线交2*（2n-1）个点，因此会增加2（2*n-1）+1个块。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long a[10005]={0,2,7};
int main()
{
  for (int i=3; i<=10000; i++){
    a[i]=a[i-1]+4*(i-1)+1;
  }
  int n, t;
  scanf("%d", &n);
  while (n--){
    scanf("%d", &t);
    printf("%lld\n", a[t]);
  }
  return 0;
}

HDU 2045
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。
思路：
设n个位置一共有f(n)中方法，分两种情况，第一位和第n-1位相同和不同。
如果不同，那么就是f(n-1)。如果相同，又有两种颜色对应的情况，f(n-2)，在第n-1位让这个字符和第一位相同，就好。一共两种情况，所以就是f(n)=f(n-1)+2*f(n-2) （n>=4这个我也不知道怎么来的）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long a[55];
int main()
{
  a[1]=3, a[2]=6, a[3]=6;
  for (int i=4; i<=50; i++){
    a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];
  }
  int n;
  while (scanf("%d", &n)!=EOF){
    printf("%lld\n", a[n]);
  }
  return 0;
}