[动态规划]Leetcode64.最小路径和（python）

[动态规划]Leetcode64.最小路径和

如果读者对于动态规划思路解法还不是很了解，可以先点击链接查阅我之前的一篇博文《​​算法之【动态规划】详解​​》，很详细的介绍了动态规划求解思路及方法，有利于你更好的学习动态规划。

题目描述

给定一个包含非负整数的 ​​*m* x *n*​​​ 网格 ​​grid​​ ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

**说明：**每次只能向下或者向右移动一步。

示例1

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

DP定义及状态方程

定义​​dp[i][j]​​​表示到达​​（i,j）​​​坐标处的最小路径和，达到​​(i,j)​​​处只能通过两条路​​(i-1,j)与(i,j-1)​​​,选择其中路径和最小的一个即可，因此递推方程为​​dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + gird[i][j]​​

此题目的最终答案即为​​dp​​​数组中的最后一个值：​​dp[-1][-1]​​

初始边界条件

初始化过程，对于第一列从上往下走，第一行只能从左往右走：因此​​dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0]​​​, ​​dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j]​​

#初始化边界条件
dp[0][0] = grid[0][0]
for i in range(1, m):
    dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
for j in range(1, n):
    dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]

最终代码

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(grid)
        n = len(grid[0])
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]
        dp[0][0] = grid[0][0]
        for i in range(1, m):
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
        for i in range(1, n):
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + grid[i][j]
        return dp[-1][-1]

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