numpy实现三层神经网络的过程

以3层神经网络为对象，实现从输入到输出的（前向）处理。

3层神经网络：

输入层（第0层）有2个神经元，

第1个隐藏层（第1层）有3个神经元，

第2个隐藏层（第2层）有2个神经元，

输出层（第3层）有2个神经元。

权重符号表示：

信号传递实现

code

X = np.array([1.0, 0.5])
W1 = np.array([[0.1, 0.3, 0.5], [0.2, 0.4, 0.6]])
B1 = np.array([0.1, 0.2, 0.3])
print(W1.shape) # (2, 3)
print(X.shape) # (2,)
print(B1.shape) # (3,)

A1 = np.dot(X, W1) + B1

输入层到第一层

第一层到第二层传递

###　第二层到输出层

输出层的激活函数用σ()表示，不同于隐藏层的激活函数h()。
输出层所用的激活函数，要根据求解问题的性质决定。一般地，回归问题可以使用恒等函数，二元分类问题可以使用 sigmoid函数，多元分类问题可以使用 softmax函数。

CODE

def identity_function(x):
    return x

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

def init_network():
    network = {}
    network['W1'] =  np.array([[0.1, 0.3, 0.5], [0.2, 0.4, 0.6]])
    network['b1'] = np.array([0.1, 0.2, 0.3])
    network['W2'] = np.array([[0.1, 0.4], [0.2, 0.5], [0.3, 0.6]])
    network['b2'] = np.array([0.1, 0.2])
    network['W3'] = np.array([[0.1, 0.3], [0.2, 0.4]])
    network['b3'] = np.array([0.1, 0.2])
    return network

def forward(network, x):
    W1, W2, W3 = network['W1'], network['W2'], network['W3']
    b1, b2, b3 = network['b1'], network['b2'], network['b3']
    
    a1 = np.dot(x, W1) + b1
    z1 = sigmoid(a1)
    a2 = np.dot(z1, W2) + b2
    z2 = sigmoid(a2)
    a3 = np.dot(z2, W3) + b3
    y = identity_function(a3)
    return y

network = init_network()
x = np.array([1.0, 0.5])
y = forward(network, x)
print(y)