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菜鸟授徒系列之母函数


这是第二次接触母函数类问题,相比于第一次的朦朦胧胧,第二次更加深刻。深深地感到母函数的强大,真是解决组合问题的一大法宝,将做过的题分类、总结加深一下记忆。

母函数包括:  普通生成函数(解决组合问题)

                          指数生成函数(解决排列问题)

这里全部是普通生成函数,可解决一系列组合问题,做题时要将题意与生成函数

G(x) = (1+x+x^2+x^3+x^4....) (1+x^2+x^4+....) (1+x^3+x^6+.....)······.相结合。

 

母函数模板包括三重循环:第一重指除第一个括号外的括号数

(1+x2+x4....)里,第j个就是x2*j

x的指数

        每次都要先将第一个括号内的表达式进行初始化。

这个博客里转载的讲解比较详细

(注释:若组合个数确定,则需要第四重循环,例如: ​​hdu 2566 统计硬币​​)

 

HDU上的一些入门题:

一、货币数量不要求,即组合个数不确定:


1.货币的类型确定,数量无限,求组合数

G(x) = (1+x+x^2+x^3....) (1+x^2+x^4+x^6...) (1+x^3+x^6+....)····

​​hdu 1028 Ignatius and the Princess III​​

hdu 1398 Square Coins

2.货币的类型和数量确定,求组合数(求组合数中这类居多,包含一些简单的变形)

​​hdu 2082 找单词​​

​​HDU 2110 Crisis of HDU​​

​​HDU 1171 Big Event in HDU​​

​​hdu 2152 Fruit​​

​​HDU 1085 Holding Bin-Laden Captive!​​

​​hdu 2079 选课时间(题目已修改,注意读题)​​

​​hdu 2189 悼念512汶川大地震遇难同胞——来生一起走​​


二、组合个数特定或存在范围,需另写一重循环

      ​​hdu 2566 统计硬币​​

      ​​hdu 2069 Coin Change​​ 

 

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