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最小生成树2(Kruskal算法)


Kruskal算法:

1:按照边的权值的顺序从小到大查看一遍,如果不产生圈(重边也算),就把当前这条边加入到生成树中,基本算法证明和prim一样

2:如何判断是否产生负圈,假设现在要把连接顶点u和顶点v的边e加入到生成树中,如果加入之前u和v不在同一个联通分量里,那么加入e也不会产生负圈,反之,如果u和v在同一个连通分量里,那么一定会产生圈,可以使用并查集高效的判断是否属于同一个连通分量

PS:Kruskal算法耗时在于其对边的排序,算法复杂度为O(|E|log|V|)

struct node
{
int u,v,w;
} edge[max_v*max_v];

bool cmp(node a,node b)
{
if(a.w<=b.w) return true;
return false;
}
int find(int x)
{
if(x!=father[x]) return find(father[x]);
return x;
}
int kruskal(int n,int m)
{
sort(edge,edge+m,cmp);
int x,y,res=0;
for(int i=0; i<m; i++)
{
x=edge[i].u;
y=edge[i].v;
x=find(x);
y=find(y);
if(x!=y)
{
res+=edge[i].w;
father[y]=x;
}
}
return res;
}



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