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leetcode:43. 字符串相乘

绪风 2022-04-14 阅读 43
leetcode

题目解析

方法

在这里插入图片描述
这样模拟普通竖式计算的方法较为复杂,我们可以考虑优化版的竖式计算:其实在相乘或者相加计算过程的每一位,我们可以考虑先不去满10进位,等到计算完所有的相乘结果以后,最终将其加到一块,再去满10进位 ,最后的结果和普通竖式 一样,但却可以大大简化我们的模拟过程。(如下图所示)
在这里插入图片描述

具体过程如下:

  • 长度是n和长度是m的数字相乘,最多只有n + m位,为了方便计算,将num1num2反向存储到A[]B[]中,即位数低的在数组前面,且开一个大小是n + mC[]存储计算后的答案。
  • 两个数相乘时,将A[i] * B[j]的结果累加到C[i + j]中,最后C[i + j]表示i + j这个位数的值是C[i + j](如上图所示)
  • 由于C[]数组中的某些位数字可能是大于等于10的,我们从0枚举到n + m - 1,进行满10进位, 将所有位的值全部变成个位数。
  • 最后将C[]数组反转输出。

注意:

  • 最终得到的数组C[]的高位可能包含前导0,因此在反转之前要先去除高位前导0。
class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int len1 = num1.size(), len2 = num2.size(), len3 = len1 + len2;
        std::vector<int> vec1, vec2;
        for (int i = len1 - 1; i >= 0; --i) {
            vec1.emplace_back(num1[i] - '0');
        }
        for (int j = len2 - 1; j >= 0; --j) {
            vec2.emplace_back(num2[j] - '0');
        }

        std::vector<int> vec3(len3);
        for (int i = 0; i < len1; ++i) {
            for (int j = 0; j < len2; ++j) {
                vec3[i + j] += vec1[i] * vec2[j];
            }
        }

        // 处理进位
        int carry = 0;
        for (int i = 0; i < len3; ++i) {
            vec3[i] = vec3[i] + carry;
            carry = vec3[i] / 10;
            vec3[i] = vec3[i] % 10;
        }

        // 处理前导0
        int i = len3 - 1;
        while (i >= 0 && vec3[i] == 0){
            --i;
        }

        // 反向拿
        std::string ans;
        while (i >= 0){
            ans.push_back(vec3[i] + '0');
            --i;
        }
        return ans.empty() ? "0" : ans;
    }
};

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