题目解析
方法
这样模拟普通竖式计算的方法较为复杂,我们可以考虑优化版的竖式计算:其实在相乘或者相加计算过程的每一位,我们可以考虑先不去满10进位,等到计算完所有的相乘结果以后,最终将其加到一块,再去满10进位 ,最后的结果和普通竖式 一样,但却可以大大简化我们的模拟过程。(如下图所示)
具体过程如下:
- 长度是
n
和长度是m
的数字相乘,最多只有n + m
位,为了方便计算,将num1
和num2
反向存储到A[]
和B[]
中,即位数低的在数组前面,且开一个大小是n + m
的C[]
存储计算后的答案。 - 两个数相乘时,将
A[i] * B[j]
的结果累加到C[i + j]中,最后C[i + j]表示i + j这个位数的值是C[i + j]
(如上图所示) - 由于C[]数组中的某些位数字可能是大于等于10的,我们从0枚举到n + m - 1,进行满10进位, 将所有位的值全部变成个位数。
- 最后将C[]数组反转输出。
注意:
- 最终得到的数组C[]的高位可能包含前导0,因此在反转之前要先去除高位前导0。
class Solution {
public:
string multiply(string num1, string num2) {
int len1 = num1.size(), len2 = num2.size(), len3 = len1 + len2;
std::vector<int> vec1, vec2;
for (int i = len1 - 1; i >= 0; --i) {
vec1.emplace_back(num1[i] - '0');
}
for (int j = len2 - 1; j >= 0; --j) {
vec2.emplace_back(num2[j] - '0');
}
std::vector<int> vec3(len3);
for (int i = 0; i < len1; ++i) {
for (int j = 0; j < len2; ++j) {
vec3[i + j] += vec1[i] * vec2[j];
}
}
// 处理进位
int carry = 0;
for (int i = 0; i < len3; ++i) {
vec3[i] = vec3[i] + carry;
carry = vec3[i] / 10;
vec3[i] = vec3[i] % 10;
}
// 处理前导0
int i = len3 - 1;
while (i >= 0 && vec3[i] == 0){
--i;
}
// 反向拿
std::string ans;
while (i >= 0){
ans.push_back(vec3[i] + '0');
--i;
}
return ans.empty() ? "0" : ans;
}
};