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1. 二叉树 与 B树
1.1. 二叉树存在的问题
二叉树的操作效率较高,但是也存在问题, 请看下面的二叉树
二叉树需要加载到内存的,如果二叉树的节点少,没有什么问题,但是如果二叉树的节点很多(比如 1 亿), 就存在如下问题:
问题 1:在构建二叉树时,需要多次进行 i/o 操作(海量数据存在数据库或文件中),节点海量,构建二叉树时,速度有影响
问题 2:节点海量,也会造成二叉树的高度很大,会降低操作速度。
1.2. 多叉树 的概念
在二叉树中,每个节点有数据项,最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点,就是多叉树(multiway tree),多叉树通过重新组织节点,减少树的高度,能对二叉树进行优化。
后面会讲到 2-3 树
,2-3-4 树
就是多叉树
1.3. B树 的基本介绍
B 树通过重新组织节点,降低树的高度,并且减少 i/o 读写次数来提升效率。
- 如图 B 树通过重新组织节点, 降低了树的高度.
- 文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理,将一个节点的大小设为等于一个
页
(页
的大小通常为 4k),这样每个节点只需要一次 I/O 就可以完全载入 - 将
树的度
M 设置为 1024,在 600 亿个元素中最多只需要 4 次 I/O 操作就可以读取到想要的元素,B 树(B+)广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中
2. 多叉树——2-3树
2.1. 基本概念
2-3 树是最简单的 B 树结构, 具有如下特点:
① 2-3 树的所有叶子节点都在同一层(只要是 B 树都满足这个条件)
② 有两个子节点的节点叫二节点
,二节点要么没有子节点,要么有两个子节点
③ 有三个子节点的节点叫三节点
,三节点要么没有子节点,要么有三个子节点
④2-3 树是由二节点和三节点构成的树。
2.2. 实例应用
将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20} 构建成 2-3 树,并保证数据插入的大小顺序。
构建结果如下:
2.3. 其他说明
除了 23 树,还有 234 树等,概念和 23 树类似,也是一种 B 树。 如图:
3. B 树、B+树 和 B*树
3.1. B树 的介绍
B-tree树
即 B树
,B 即 Balanced,平衡的意思。有人把 B-tree 翻译成 B-树,容易让人产生误解。会以为 B-树是一种树,而 B 树又是另一种树。实际上,B-树 就是指的 B 树。
前面已经介绍了 2-3树
和 2-3-4树
,他们就是 B树(英语:B-tree 也写成 B-树),这里我们再做一个说明,在学习 Mysql 时,经常听到说某种类型的索引是基于 B树 或者 B+树的,如图:
3.2. B+树 的介绍
B+树是 B 树的变体,也是一种多路搜索树。
3.2. B*树 的介绍
B*树是 B+树的变体,在 B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。