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【考研数学一】积分专讲(初步)


【考研数学一】积分专讲(初步)

前言

昨天简单顺了一边高数的做题框架,不过从中值定理部分开始就开始简略了,现在把这一部分稍微详细介绍一下。

已经顺了一遍《​​【考研数学一】中值定理专讲(初步)​​》,现在写一下积分的做题框架

文章目录

  • ​​【考研数学一】积分专讲(初步)​​
  • ​​前言​​
  • ​​笔记​​
  • ​​题型​​
  • ​​积分知识框架​​
  • ​​积分做题框架​​
  • ​​定积分性质的做题框架​​
  • ​​不定积分计算的做题框架​​
  • ​​定积分计算的做题框架​​
  • ​​变限积分计算的做题框架​​
  • ​​总结​​

笔记

题型

【考研数学一】积分专讲(初步)_定积分

【考研数学一】积分专讲(初步)_github_02

【考研数学一】积分专讲(初步)_不定积分_03

积分知识框架

【考研数学一】积分专讲(初步)_不定积分_04

积分做题框架

定积分性质的做题框架

着重讲一下用定积分定义做数列和的极限计算。

【考研数学一】积分专讲(初步)_定积分_05

积分、函数、导数的奇偶性和周期性

【考研数学一】积分专讲(初步)_定积分_06

积分的几何意义

【考研数学一】积分专讲(初步)_不定积分_07

用定积分定义做数列和的极限计算

【考研数学一】积分专讲(初步)_不定积分_08

【考研数学一】积分专讲(初步)_定积分_09

不定积分计算的做题框架

【考研数学一】积分专讲(初步)_github_10

【考研数学一】积分专讲(初步)_不定积分_11

凑微分法

【考研数学一】积分专讲(初步)_不定积分_12

换元法

【考研数学一】积分专讲(初步)_不定积分_13

分部积分法

【考研数学一】积分专讲(初步)_不定积分_14

有理数积分

【考研数学一】积分专讲(初步)_定积分_15

定积分计算的做题框架

【考研数学一】积分专讲(初步)_不定积分_16

重要公式总结(部分)

【考研数学一】积分专讲(初步)_github_17

区间再现公式

【考研数学一】积分专讲(初步)_不定积分_18

华里士公式

【考研数学一】积分专讲(初步)_不定积分_19

其他小技巧(对称性、三角诱导公式等)

【考研数学一】积分专讲(初步)_github_20

变限积分计算的做题框架

【考研数学一】积分专讲(初步)_不定积分_21

总结

积分的应用暂时没写,也就是面积体积平均值等的应用题。我在这部分主要顺一下积分的计算。

回顾之前极限计算以及微分计算,加上这部分的积分计算。高等数学的三大计算就完整了,其他内容就是在这三个的基础上衍生的。

如极限衍生到间断点

微分衍生到相关变化率、三点两性一线;

积分衍生到面积体积平均值、做功;

除了上述三个衍生应用外,还有中值定理,衍生出微分等式问题、微分不等式问题、积分等式问题、积分不等式问题;

一元微积分的内容大题是这些(数列极限,当成特殊的函数)。接下来我看看多元微积分的内容

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