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HDU 2047 折线分割平面(分割平面)


折线分割平面


Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 24706    Accepted Submission(s): 16782


Problem Description


我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。

HDU 2047 折线分割平面(分割平面)_分割平面


 




Input


输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。




Output


对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。


Sample Input


2

1

2


 


Sample Output


2

7


 


Author


lcy


 


题解:


当直线分割平面时,每增加n个节点,则增加n+1个面
设x(n)是n条直线所能分割的平面最多的个数,则x(n)=x(n-1+n且x(1)=2;
推得n=1,2,3,4,....,x(n)=2,4,7,11,...n(n+1)/2+1;
当你为折线的节点时,L(n)=x(2n)-2n,因为每增加1条折线,就增加2条直线,
每多一个顶点,就比直线的情况减少2个面。所以推出公式:2*n*n-n+1


AC代码:




#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;

int main()
{

int n,t;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
printf("%d\n",2*n*n-n+1);
}
return 0;
}



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