数据结构
1.树
1.1 树的概念
任何一个节点，有0~N个孩子，A可以看成是根，BCD看成A的孩子或者子树，B可以看成是E和F的的根，E和F可以看成是B的子树或者孩子。
1.2 树的相关概念
树的概念可以看成是树+人类的亲缘关系来理解。
树的高度或深度中计算根为第一层，还是计算根为第零层，没有明确规定。
如果根为第一层，那么空树的高度为零；如果根为第零层，那么空树的高度为负一层。
至于数组中为什么从零开始表示：因为arr[i] == *(a+i)，而i=0,相当于访问数组名，而数组名表示首元素地址。数组从零开始表示所以是为了数组访问的方便。
1.3 树的表示
#include<stdio.h>
typedef int DataType;
typedef struct Node
{
struct Node* child; //左边第一个孩子的节点，无则指向空
struct Node* brother; //指向其下一个兄弟(亲兄弟)节点，无则指向空
DataType val; //结点中的数据域
}TreeNode;
父亲指向左边的第一个孩子，孩子之间用兄弟指针链接起来。
而要打印树呢：
typedef int DataType;
typedef struct Node
{
struct Node* child; //左边第一个孩子的节点，无则指向空
struct Node* brother; //指向其下一个兄弟(亲兄弟)节点，无则指向空
DataType val; //结点中的数据域
}TreeNode;
void PrinTree(TreeNode* parent)
{
if (parent == NULL)
{
return;
}
printf("%d ", parent->val);
TreeNode* cur = parent->child;
while (cur)
{
cur = cur->brother;
}
}
循环中用printf(%d ",cur)可以打印子树。
在学习并查集时，所用的是双亲表示法：
1.4 树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）
树的现实运用：比如我们电脑中的目录文件：
Linux中的：
而下面学的二叉树就是树中一种特殊情况。
2.二叉树
2.1概念
2.2 现实中的二叉树
2.3 特殊的二叉树
完全二叉树中如果一个节点没有左孩子，则一定没有右孩子，必定为一个叶子节点，最后一层一定为叶子节点，但是倒数第二层也可能存在叶子节点。
2.4 二叉树的性质💥
选择题
选择题1
1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（ ）
A 不存在这样的二叉树
B 200
C 198
D 199
因为任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为 n2,则有 n0＝ n2＋1.，所以有200个度为0的结点即叶子节点。
答案：B
选择题2
2.下列数据结构中，不适合采用顺序存储结构的是（ ）
A 非完全二叉树
B 堆
C 队列
D 栈
虽然队列和非完全二叉树都不适合采用顺序存储结构，但是非完全二叉树更加不适合采用顺序存储结构。
答案是：A
选择题3
3.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（ ）
A n
B n+1
C n-1
D n/2
因为n0+n1+n2 = 2n,n0 = n2 + 1;而完全二叉树中度为1的节点数最多为1。
所以2*n0 - 1 + n1 = 2n;那么只有当n1为1时候符合条件，那么叶子节点个数是n
答案是：A
选择题4
4.一棵完全二叉树的节点数位为531个，那么这棵树的高度为（ ）
A 11
B 10
C 8
D 12
h层的完全二叉树节点数的范围：[2(h-1),2h-1],故
2(h-1)<531<2h-1。
解得h=10
答案是：B
5.一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）
A 383
B 384
C 385
D 386
因为完全二叉树: 767=n0+n1+n2; n0=n2+1; 0<=n1<=1;
所以 2n0 - 1 + n1 = 767.
解的n0 = 384
答案是：B
3.二叉树的存储结构
typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
BTDataType _data; // 当前节点值域
}
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
BTDataType _data; // 当前节点值域
}；
4.二叉树的遍历
4.1 前序、中序以及后序遍历
4.1.1 前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
printf("%d ", root->val);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}
4.1.2 中序遍历
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->val);
InOrder(root->right);
}
4.1.3 后序遍历
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->val);
}
4.1.2 代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType val;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
printf("%d ", root->val);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->val);
InOrder(root->right);
}
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->val);
}
int main()
{
BTNode* n1 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n1);
BTNode* n2 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n2);
BTNode* n3 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n3);
BTNode* n4 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n4);
BTNode* n5 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n5);
BTNode* n6 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n6);
n1->val = 1;
n2->val = 2;
n3->val = 3;
n4->val = 4;
n5->val = 5;
n6->val = 6;
n1->left = n2;
n1->right = n4;
n2->left = n3;
n2->right = NULL;
n3->right = NULL;
n3->left = NULL;
n4->left = n5;
n4->right = n6;
n5->left = NULL;
n5->right = NULL;
n6->left = NULL;
n6->right = NULL;
PreOrder(n1);
printf("\n");
InOrder(n1);
printf("\n");
PostOrder(n1);
printf("\n");
free(n1);
free(n2);
free(n3);
free(n4);
free(n5);
free(n6);
n1 = NULL;
n2 = NULL;
n3 = NULL;
n4 = NULL;
n5 = NULL;
n6 = NULL;
return 0;
}
4.3 节点数
int TreeSize(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
/*int TreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
return TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}*/
4.4 叶子节点数
int TreeLeavesSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
return 1;
return TreeLeavesSize(root->left) + TreeLeavesSize(root->right);
}
4.5 树的高度
树的高度 = 左右子树大的那个+1。
int TreeHeight(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
return TreeHeight(root->left) > TreeHeight(root->right) ? TreeHeight(root->left) + 1 : TreeHeight(root->right) + 1;
}
4.6 第K层节点的个数
//求第K层节点个数
int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
return NULL;
if (k == 1)
return 1;
//转换成求子树第K-1层
return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);
}
4.7 二叉树查找
//二叉树的查找
BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (root == NULL)
return NULL;
if (root->val == x)
return root;
//先找左子树
BTNode* lret = TreeFind(root->left, x);
if (lret)
return lret;
//左子树没有，找右子树
BTNode* rret = TreeFind(root->right, x);
if (rret)
return rret;
return NULL;
}
6.写在最后
那么二叉树的学习就到这里.。
