672. 灯泡开关 Ⅱ : 分情况讨论-CFANZ编程社区

题目描述

这是 LeetCode 上的 672. 灯泡开关 Ⅱ ，难度为中等。

Tag : 「脑筋急转弯」、「找规律」

房间中有 n 只已经打开的灯泡，编号从 1 到 n 。墙上挂着 4 个开关。

这 4 个开关各自都具有不同的功能，其中：

开关 1 ：反转当前所有灯的状态（即开变为关，关变为开）
开关 2 ：反转编号为偶数的灯的状态（即2, 4, ...）
开关 3 ：反转编号为奇数的灯的状态（即1, 3, ...）
开关 4 ：反转编号为j = 3k + 1 的灯的状态，其中k = 0, 1, 2, ...（即1, 4, 7, 10, ...）

你必须恰好按压开关 presses 次。每次按压，你都需要从 4 个开关中选出一个来执行按压操作。

给你两个整数 n 和 presses，执行完所有按压之后，返回不同可能状态的数量。

示例 1：

输入：n = 1, presses = 1

输出：2

解释：状态可以是：
- 按压开关 1 ，[关]
- 按压开关 2 ，[开]

示例 2：

输入：n = 2, presses = 1

输出：3

解释：状态可以是：
- 按压开关 1 ，[关, 关]
- 按压开关 2 ，[开, 关]
- 按压开关 3 ，[关, 开]

示例 3：

输入：n = 3, presses = 1

输出：4

解释：状态可以是：
- 按压开关 1 ，[关, 关, 关]
- 按压开关 2 ，[关, 开, 关]
- 按压开关 3 ，[开, 关, 开]
- 按压开关 4 ，[关, 开, 开]

提示：

分情况讨论

记灯泡数量为（至少为），翻转次数为（至少为），使用 1 代表灯亮，使用 0 代表灯灭。

我们根据和

当时，无论为何值，都只有起始（全1）一种状态；
当时，根据进一步分情况讨论：

当时，若为满足「」的最小值时，能够取满「1/0」两种情况，而其余更大
当时，若，能够取得「11/10/01」三种状态，当时，能够取满「11/10/01/00」四种状态，其余更大可以通过前步归结到任一状态，再通过最后一次的操作
当时，若时，对应种操作可取得种方案；当时，可取得种状态；而当时可取满种状态，更大的值可通过同样的方式归结到取满的
当时，根据四类操作可知，灯泡每组一循环（对应序列k + 1、2k + 2、2k + 1 和3k + 1），即只需考虑的情况，而、和时，后引入的灯泡状态均不会产生新的组合（即新引入的灯泡状态由前三个灯泡的状态所唯一确定），因此均可归纳到

Java 代码：

class Solution {
    public int flipLights(int n, int {
        if (k == 0) return 1;
        if (n == 1) return 2;
        else if (n == 2) return k == 1 ? 3 : 4;
        else return k == 1 ? 4 : k == 2 ? 7 : 8;
    }
}

TypeScript 代码：

function flipLights(n: number, k: number): number {
    if (k == 0) return 1
    if (n == 1) return 2
    else if (n == 2) return k == 1 ? 3 : 4;
    else return k == 1 ? 4 : k == 2 ? 7 : 8;
};