向量与矩阵（点线距离与交点）

文章目录

• ​​一、向量​​

• ​​1.1 向量的范数（模）​​
• ​​1.2 向量点积（余弦相似度）​​
• ​​1.3 向量空间与线性相关​​
• ​​1.4 距离与交点​​

• ​​直线公式推导​​
• ​​点线距离​​
• ​​两线交点​​

• ​​二、矩阵与线性变换​​

• ​​2.1 矩阵的加减—矩阵与实数乘 运算​​
• ​​2.2 矩阵与向量运算​​
• ​​2.3 线性变换​​
• ​​2.4 正交矩阵​​
• ​​2.5 行列式​​
• ​​2.6 特征值与特征向量​​
• ​​2.7奇异值分解​​

一、向量

1.1 向量的范数（模）

1.2 向量点积（余弦相似度）

1.3 向量空间与线性相关

1.4 距离与交点

直线公式推导

设直线 上面两点

由两式相减得：

则方程为： 将代入：

则方程为：

写成 Ax+By+C=0形式： 即：

点线距离

两线交点

二、矩阵与线性变换

2.1 矩阵的加减—矩阵与实数乘 运算

2.2 矩阵与向量运算

2.3 线性变换

2.4 正交矩阵

2.5 行列式

2.6 特征值与特征向量

2.7奇异值分解