C语言实例_22之计算阶乘和(5!+4!+…+1!)-CFANZ编程社区

1. 题目

计算阶乘和(5! + 4! + … + 1!)，即先分别计算出从1到5每个数的阶乘，再将这些阶乘值进行累加求和。

2. 阶乘概念及分析

阶乘概念：
- 对于正整数n，其阶乘n!表示从1到n所有正整数的乘积，数学定义为n! = 1×2×3×...×(n - 1)×n，同时规定0! = 1。例如，3! = 1×2×3 = 6。
代码实现步骤及技巧分析：
- 迭代实现思路：
  - 可以通过两层循环来实现，外层循环控制数字从5到1依次递减，内层循环用于计算每个数字对应的阶乘。具体来说，对于外层循环的每一个数字i，在内层循环里，设置一个变量（初始化为1），让其从1累乘到i，这样就得到了i!的值，然后将该阶乘值累加到一个总和变量中，依次完成从5!到1!的计算与累加。
  - 这种方式逻辑清晰，易于理解，通过简单的循环嵌套就能完成任务，而且不会出现因递归调用深度过大而导致的栈溢出问题，适合处理此类规模的计算，并且代码的执行效率相对稳定。
- 递归实现思路：
  - 先定义一个递归函数来计算单个数字的阶乘，按照阶乘的递归定义n! = n×(n - 1)! ，当n等于0或1时返回1来实现。然后在主函数或者另一个计算总和的函数中，通过循环从5到1依次调用这个递归函数来获取每个数字的阶乘值，并将其累加到一个总和变量中，实现阶乘和的计算。
  - 递归实现方式能简洁地体现阶乘的数学定义，代码结构上可能更紧凑，不过对于较大范围的数字计算阶乘和可能会因为递归深度问题导致栈溢出，但对于本题计算到5!的情况一般可以正常运行，且有助于理解递归算法的应用。

3. 实例代码

实现方式一：迭代实现

#include <stdio.h>

int main() {
    int sum = 0;
    int factorial;
    for (int i = 5; i >= 1; i--) {
        factorial = 1;
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            factorial *= j;
        }
        sum += factorial;
    }
    printf((5! + 4! + … + 1!)的结果（迭代实现）：%d\n, sum);
    return 0;
}

优势和可用之处： - 优势： - 代码逻辑简单直观，通过两层嵌套的循环结构清晰地展示了先计算每个数的阶乘，再进行累加的过程，易于理解和调试。 - 不存在递归调用带来的栈溢出风险，对于计算规模的适应性较好，只要结果在数据类型所能表示的范围内，都能稳定计算。 - 可用之处：在日常简单的数学计算场景中，需要计算类似的阶乘累加情况时，这种迭代实现方式能够快速准确地得到结果，尤其适合初学者理解循环结构在数学计算中的应用。

实现方式二：递归实现

#include <stdio.h>

// 递归函数计算阶乘
int factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

int main() {
    int sum = 0;
    for (int i = 5; i >= 1; i--) {
        sum += factorial(i);
    }
    printf((5! + 4! + … + 1!)的结果（递归实现）：%d\n, sum);
    return 0;
}

优势和可用之处： - 优势： - 代码结构相对简洁，将阶乘的递归定义直接通过函数实现，在计算累加和时调用该递归函数即可，与数学上阶乘的概念结合紧密，有助于深入理解递归算法在解决此类问题中的应用。 - 对于小规模的计算（如本题到5!的情况），代码书写方便，能快速实现功能。 - 可用之处：在学习递归算法或者处理一些规模不大且强调代码简洁性体现数学逻辑的场景下，使用递归实现这种阶乘累加的计算比较合适，方便快速验证思路和结果。

4. 输出结果

(5! + 4! + … + 1!)的结果（迭代实现）：153