NOIP2010导弹拦截-CFANZ编程社区

NOIP2010导弹拦截https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16601思路：当只有一套导弹拦截系统的时候，很容易想到，答案就是该拦截系统到所有导弹的距离的最大值的平方。

现在有两套系统，怎么求这个平方和呢，我们可以枚举，每个系统都有n种半径的选择，两层for循环，保证两个系统可以覆盖所有导弹，时间复杂度是n^2,题中n可以到100000，会超时。

采用贪心策略。

两套拦截系统分别记为拦截系统1和拦截系统2。考虑到最后求的是半径的平方和，我们中间求距离的平方，而不是距离。先来研究拦截系统1，根据导弹到拦截系统1的距离平方，将各个导弹进行排序。第一步，我们让拦截系统1拦截全部的导弹n枚，拦截系统2的半径为0。第二步，我们让拦截系统1的半径降低一点，降低到只能拦截n-1枚，剩下的一枚我们给拦截系统2去拦截，拦截系统2的半径更新，计算此时的半径平方和。第三步，我们再次降低拦截系统1的半径，拦截n-2枚，拦截系统2又增加了一枚需要拦截的导弹，（拦截系统2需要拦截2枚导弹），更新拦截系统2的系统，计算此时的半径平方和。此后每一步，我们减少1枚拦截系统1的导弹，减少的这枚给拦截系统2去拦截。最后，拦截系统2拦截所有导弹，拦截系统1拦截0枚导弹。可以实现扫一遍就找到答案（前提是事先选个拦截系统，依据导弹到该拦截系统的距离平方和，对所有导弹排序）。

根据上面的叙述，我们发现，拦截系统1和拦截系统2的地位等同，第一步和最后一步是对称的。整个过程中，我们需要导弹到两个系统的距离平方和，可以实现计算出来。

对于排序，使用C++内置的sort方法，sort(a,s,e[,cmp])，注意该函数排序的区间是数组a的[s,e)区间，左闭右开，可以自定义cmp比较函数，默认从小到大升序排序。

下面是我个人写的代码，事实上，可以结构体node里不需要成员x和y表示该导弹的坐标，整个过程只要距离即可。另外，在使用C++时，注意不要忘记了struct这个关键词，有时候比内置的map、pair类型好用（具体情况具体分析，有这个意识就可以了）。

另注：本题不考虑最后所有导弹都由拦截系统2拦截这种情况的话，也可以通过。即删去

maxjuli2 = max(a[n].juli2, maxjuli2);//拦截导弹2的半径需要多少
minjuli = min(minjuli, maxjuli2);//拦截导弹2全部拦截，是否优于之前的情况
cout << minjuli;

也可以通过。

代码如下

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
struct node {
	int x;
	int y;
	int juli1;
	int juli2;
};
int distance(struct node a, struct node b) {
	return (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y);
}
bool compare(struct node a, struct node b) {
	return a.juli1 > b.juli1;
}
struct node lanjie1, lanjie2, a[1000010];
int n;
int main() {
	cin >> lanjie1.x >> lanjie1.y >> lanjie2.x >> lanjie2.y >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i].x >> a[i].y;//输入的时候查重不好操作，增加复杂度
		a[i].juli1 = distance(lanjie1, a[i]);
		a[i].juli2 = distance(lanjie2, a[i]);
	}
	sort(a+1, a + n + 1,compare);//升序排列
	int ans = -1;
	int minjuli = a[1].juli1;//最小距离设置为拦截导弹1的半径
	int maxjuli2 = -1;
	if (n == 1) {
		cout << min(a[1].juli2, minjuli);
		return 0;
	}
	for (int i = 2; i <= n; i++) {//每轮循环，拦截导弹1拦截半径是a[i].juli1
		//加入a[i-1]这枚导弹到拦截导弹2中
		maxjuli2 = max(a[i - 1].juli2, maxjuli2);//拦截导弹2的半径需要多少
		minjuli = min(minjuli, maxjuli2 + a[i].juli1);//
	}
	maxjuli2 = max(a[n].juli2, maxjuli2);//拦截导弹2的半径需要多少
	minjuli = min(minjuli, maxjuli2);//拦截导弹2全部拦截，是否优于之前的情况
	cout << minjuli;
	return 0;
}