0
点赞
收藏
分享

微信扫一扫

417. 太平洋大西洋水流问题 : 「BFS」&「DFS」&「并查集」


题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​417. 太平洋大西洋水流问题​​ ,难度为 中等

Tag : 「DFS」、「BFS」、「多源 BFS」

有一个 ​​m × n​​ 的矩形岛屿,与 太平洋 和 大西洋 相邻。 “太平洋” 处于大陆的左边界和上边界,而 “大西洋” 处于大陆的右边界和下边界。

这个岛被分割成一个由若干方形单元格组成的网格。给定一个 ​​m x n​​​ 的整数矩阵 ​​heights​​​ ,  表示坐标 上单元格 高于海平面的高度 。

岛上雨水较多,如果相邻单元格的高度 小于或等于 当前单元格的高度,雨水可以直接向北、南、东、西流向相邻单元格。水可以从海洋附近的任何单元格流入海洋。

返回 网格坐标 ​​result​​​ 的 2D列表 ,其中  表示雨水可以从单元格 流向 太平洋和大西洋 。

示例 1: 417. 太平洋大西洋水流问题 : 「BFS」&「DFS」&「并查集」_Java

输入: heights = [[1,2,2,3,5],[3,2,3,4,4],[2,4,5,3,1],[6,7,1,4,5],[5,1,1,2,4]]

输出: [[0,4],[1,3],[1,4],[2,2],[3,0],[3,1],[4,0]]

示例 2:

输入: heights = [[2,1],[1,2]]

输出: [[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]]

提示:

基本分析

整理题意,需要我们统计能够同时流向两片海域的格子。

从源点(格子)流向汇点(海域)是按照高度从高到低(非严格)的规则,那么反过来从海域到格子则是按照从低到高(非严格)规则进行,同时本身处于边缘的格子与海域联通。

因此我们可以使用两遍 ​​DFS/BFS​​ 进行求解:分别从与当前海域直接相连的边缘格子出发,统计能够流向当前海域的格子集合,两片海域求得的集合交集即是答案。

BFS(多源 BFS)

使用 ​​BFS​​​ 进行求解:目的是构造出两个答案矩阵 和 , 代表格子 能够流向海域,起始将所有与海域相连的格子放入队列,然后跑一遍 ​​​BFS​​ ,所有能够进入队列的格子均能够与海域联通。

最后统计所有满足 的格子即是答案。

代码:

class Solution {
int n, m;
int[][] g;
public List<List<Integer>> pacificAtlantic(int[][] heights) {
g = heights;
m = g.length; n = g[0].length;
Deque<int[]> d1 = new ArrayDeque<>(), d2 = new ArrayDeque<>();
boolean[][] res1 = new boolean[m][n], res2 = new boolean[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (i == 0 || j == 0) {
res1[i][j] = true;
d1.addLast(new int[]{i, j});
}
if (i == m - 1 || j == n - 1) {
res2[i][j] = true;
d2.addLast(new int[]{i, j});
}
}
}
bfs(d1, res1); bfs(d2, res2);
List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (res1[i][j] && res2[i][j]) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(i); list.add(j);
ans.add(list);
}
}
}
return ans;
}
int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
void bfs(Deque<int[]> d, boolean[][] res) {
while (!d.isEmpty()) {
int[] info = d.pollFirst();
int x = info[0], y = info[1], t = g[x][y];
for (int[] di : dirs) {
int nx = x + di[0], ny = y + di[1];
if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
if (res[nx][ny] || g[nx][ny] < t) continue;
d.addLast(new int[]{nx, ny});
res[nx][ny] = true;
}
}
}
}
  • 时间复杂度:​​BFS​​​ 和统计答案的复杂度均为。整体复杂度为
  • 空间复杂度:

DFS

同理,使用 ​​DFS​​ 进行求解。

代码:

class Solution {
int n, m;
int[][] g;
public List<List<Integer>> pacificAtlantic(int[][] heights) {
g = heights;
m = g.length; n = g[0].length;
boolean[][] res1 = new boolean[m][n], res2 = new boolean[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (i == 0 || j == 0) {
if (!res1[i][j]) dfs(i, j, res1);
}
if (i == m - 1 || j == n - 1) {
if (!res2[i][j]) dfs(i, j, res2);
}
}
}
List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (res1[i][j] && res2[i][j]) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(i); list.add(j);
ans.add(list);
}
}
}
return ans;
}
int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
void dfs(int x, int y, boolean[][] res) {
res[x][y] = true;
for (int[] di : dirs) {
int nx = x + di[0], ny = y + di[1];
if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
if (res[nx][ny] || g[nx][ny] < g[x][y]) continue;
dfs(nx, ny, res);
}
}
}
  • 时间复杂度:​​DFS​​​ 和统计答案的复杂度均为。整体复杂度为
  • 空间复杂度:

并查集

其中维护连通性部分可以使用「并查集」来做:起始将与海域 A 联通的边缘格子与 ​​S​​​ 联通,将与海域 B 联通的边缘格子与 ​​T​​​ 联通,然后跑一遍 ​​DFS/BFS​​​,最后将既和 ​​S​​​ 联通又和 ​​T​​ 联通的格子加入答案。

代码:

class Solution {
int N = 200 * 200 + 10;
int[] p1 = new int[N], p2 = new int[N];
int n, m, tot, S, T;
int[][] g;
void union(int[] p, int a, int b) {
p[find(p, a)] = p[find(p, b)];
}
int find(int[] p, int x) {
if (p[x] != x) p[x] = find(p, p[x]);
return p[x];
}
boolean query(int[] p, int a, int b) {
return find(p, a) == find(p, b);
}
int getIdx(int x, int y) {
return x * n + y;
}
public List<List<Integer>> pacificAtlantic(int[][] _g) {
g = _g;
m = g.length; n = g[0].length; tot = m * n; S = tot + 1; T = tot + 2;
for (int i = 0; i <= T; i++) p1[i] = p2[i] = i;
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
int idx = getIdx(i, j);
if (i == 0 || j == 0) {
if (!query(p1, S, idx)) dfs(p1, S, i, j);
}
if (i == m - 1 || j == n - 1) {
if (!query(p2, T, idx)) dfs(p2, T, i, j);
}
}
}
List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
int idx = getIdx(i, j);
if (query(p1, S, idx) && query(p2, T, idx)) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(i); list.add(j);
ans.add(list);
}
}
}
return ans;
}
int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
void dfs(int[] p, int ori, int x, int y) {
union(p, ori, getIdx(x, y));
for (int[] di : dirs) {
int nx = x + di[0], ny = y + di[1];
if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
if (query(p, ori, getIdx(nx, ny)) || g[nx][ny] < g[x][y]) continue;
dfs(p, ori, nx, ny);
}
}
}
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.417​​ 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:​​github.com/SharingSour…​​ 。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

举报

相关推荐

0 条评论