Diophantus of Alexandria POJ - 2917

​​http://poj.org/problem?id=2917​​

给一个整数n 问有多少对(x,y)满足1/x+1/y=1/n且x<=y

训练时听队友说就看n^2有多少因数 自己做还是没啥头绪。。

其实就是一步转换 x和y肯定都是大于n的 就设x=n+a y=n+b(a<=b) 代入上述公式后得a*b=n^2 从而得到上述结论

求一个数有多少因数 一般就是素因子分解一下 n=(a1^p1)*(a2^p2)*...*(ak^pk)

(p1+1)*(p2+1)*...*(pk+1)是n得因子个数 那(2*p1+1)*(2*p2+1)*...*(2*pk+1)就是n得因子个数了

n的范围是1e9 直接素因子分解会T 需要提前预处理素数 只求sqrt(1e9)范围内的素数即可 因为大于sqrt(1e9)的素因子最多只有一个

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;

int book[maxn],prime[maxn];
int num;

void init()
{
    int i,j;
    book[1]=1;
    for(i=2;i*i<=1e5;i++){
        if(!book[i]){
            for(j=i+i;j<=1e5;j+=i){
                book[j]=1;
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=1e5;i++){
        if(!book[i]){
            prime[++num]=i;
        }
    }
}

int main()
{
    int t,cas,n,ans,cnt,i;
    init();
    scanf("%d",&t);
    for(cas=1;cas<=t;cas++){
        scanf("%d",&n);
        ans=1;
        for(i=1;i<=num&&prime[i]<=n;i++){
            if(n%prime[i]==0){
                cnt=0;
                while(n%prime[i]==0){
                    n/=prime[i];
                    cnt++;
                }
                ans*=(2*cnt+1);
            }
        }
        if(n!=1){
            ans*=3;
        }
        ans=(ans+1)/2;
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",cas,ans);
    }
    return 0;
}